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基礎数理特別講究Ⅳ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅳ
教員名 吉田健一
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X09461A8　2024基礎数理特別講究Ⅳ（吉田健一・後・水6）
授業概要 単体的複体のシャラビリティと Cohen-Macaulay 性を可換環論の言葉（クリーン性）で表現し，偏差が小さい場合に両者の違いを調べる。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
強クリーン性の理論を導入して，偏差が２以下のCohen-Macaulay 単項式イデアルはつねにクリーンであることを証明するのに必要な理論を身に付ける。

＜到達目標＞
・強クリーンという概念を理解し，クリーン性との関係を証明できる。
・偏差の概念を理解し，偏差２のCohen-Macaulay 無平方単項式イデアルの分類を説明できる。
・偏差２のCohen-Macaulay 無平方単項式イデアルが強クリーンであることを証明できる。
・クリーンという概念が，組合せ可換代数において果たす役割を説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
自ら研究を進め，その学修成果を口頭発表する。
発表内容についての議論の中で，理解を深め，自ら研究を推進する。
授業計画
1 単体的複体と Stanley-Reisner イデアルの理論を復習する。
【事前学習】単体的複体の定義を確認しておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでの具体例から得られた知見をまとめる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
2 Stanley-Reisner 環の Cohen-Macaulay 性の判定法を学ぶ。
【事前学習】単体的ホモロジー群の計算方法を復習しておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでの具体例から得られた知見から新しい性質を見出すよう研究を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
3 シェラビリティと Cohen-Macaulay 性の違いを具体例（実射影平面）を通して学修する。
【事前学習】実射影平面のホモロジー群を計算し，環論的方法で得られた結果と比較する。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでの具体例から得られた知見をもとに新たな定理としてまとめることを目指して研究を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
4 クリーン性の概念を導入し，完全交叉イデアル，概完全交叉イデアルなどがクリーンであることの証明を学修する。
【事前学習】生成元の少ないCM単項式イデアルがクリーンであることを証明してみる。。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでで得られた定理の拡張に向けて研究を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
5 木村・寺井・吉田の論文を読み，偏差２のCohen-Macaulay イデアルの分類を学修する。
【事前学習】木村・寺井・吉田の論文における単項式イデアルの表現方法について学修しておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでで得られた定理の一般化について研究を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 第５回で学修したイデアルの具体例を通して，それが強クリーンであることの証明方法を学修する。
【事前学習】研究のまとめに向けて，ここまでのノート等を確認しておく。 （4時間）
【事後学習】ここまでの研究のまとめを作成する。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し準備を進める。（主張の確認）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表する定理の主張などを確認する。 （4時間）
【事後学習】研究集会での発表に向けて，発表する定理などを確定する。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し準備を進める。（発表全体の流れの構成）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表の流れ等の準備を始める。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの検討をもとに，研究集会発表原稿を完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
9 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し準備を進める。（スライドの作成）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，スライドの準備を始める。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの検討をもとに，研究集会発表用のスライドを完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し準備を進める。（発表練習）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表練習の準備をする。 （4時間）
【事後学習】研究発表練習で気づいたことをもとに，実際の発表に向けて準備を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 ここまでのまとめ
【事前学習】研究集会での発表に向けて準備を完了させる。 （4時間）
【事後学習】研究集会での発表における質疑応答や他の研究者との研究討議をもとに，研究の深化をはかる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 これまでに得られた結果を修士論文としてまとめる（主張・証明の確認）。
【事前学習】作成中の修士論文について，定理の主張および証明をまとめておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，修士論文の内容のまとめを完了させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 これまでに得られた結果を修士論文としてまとめる（内容の校正作業）。
【事前学習】作成中の修士論文について，内容の校正作業を進めておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，修士論文の内容の校正作業を完了させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 これまでに得られた結果を修士論文としてまとめる（英文の校正作業）。
【事前学習】作成中の修士論文について，英文等の校正作業を進めておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，修士論文の英文等の校正作業を完了させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習（修士論文発表会の準備）
【事前学習】修士論文発表会に向けて，スライドの準備を進める。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，修士論文発表会用のスライドを完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:修士論文の下書きをレポートとして正確さを評価する。(50%)、授業参画度:ゼミにおける口頭発表・意欲・態度を評価する。(50%)
オフィスアワー 授業前後もしくはラインで連絡をください。

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