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基礎数理特別講究Ⅲ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅲ
教員名 吉田健一
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
Canvas LMSコースID・コース名称 X09261A7　2024基礎数理特別講究Ⅲ（吉田健一・前・火5）
授業概要 ２次元有理特異点の標準トレースイデアルが Ulrich イデアルであるという予想，を証明するのに必要な理論を学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
特異点解消による整閉イデアルの表現方法を身に付ける。
標準トレースイデアルの計算方法を身に付ける。
標準トレースイデアルとUlrichイデアルの重要性を認識し，説明することができる。

＜到達目標＞
・有理三重点の勝手な整閉イデアルをサイクルの言葉で表現できる。
・標準トレースイデアルの定義を理解し，自分の言葉で説明できる。
・Ulrich イデアルの定義と同値条件を説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・教員による講義を聴き、演習問題を解く。
・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 有理三重点の特異点解消の双対グラフ，定義イデアルを学修する。
【事前学習】チューリナの論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 標準トレースイデアルの定義と計算方法を学修する。
【事前学習】Herzogらの論文を読んで、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 Ulrich イデアルの定義と具体例を学修する。
【事前学習】後藤・大関らの論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 ２次元(非Gorenstein)有理特異点の Ulrich イデアルの表現方法を学修する。
【事前学習】後藤・大関らの論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 ２次元(非Gorenstein)有理特異点の Ulrich イデアルの分類方法を学修する。
【事前学習】後藤・大関らの論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 標準トレースイデアルと Ulrich イデアルの関係について学修する。
【事前学習】後藤・神代らの論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 有理三重点における標準トレースイデアルを表す Ulrich サイクルを決定する定理を作る。
【事前学習】有理三重点の特異点解消のグラフを精査し，求めるトレースイデアルの候補を探す。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 第７回の結果の応用として，nearly Gorenstein になる有理三重点を決定する。
【事前学習】nearly Gorenstein 性の基本性質を学び，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し，準備を進める（主張の確認）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表する定理の主張などを確認する。 （2時間）
【事後学習】アドバイスに基づいて，発表する定理などを確定する。 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
10 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し，準備を進める（発表全体の流れの構成）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表の流れをどうするかの準備を始める。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの検討をもとに，研究集会発表用の原稿を完成させる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し，準備を進める（スライドの作成）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，スライドの準備を始める。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの検討をもとに，研究発表用のスライドを完成させる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し，準備を進める（発表練習）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発生練習の準備をする。 （2時間）
【事後学習】研究発表練習で気づいたことに基づいて，実際の発表にむけて準備を始める。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 ここまでのまとめ
【事前学習】研究集会での発表に向けて準備を完了させる。 （2時間）
【事後学習】研究集会での発表における質疑応答などを参考にして，研究内容をブラッシュアップさせる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 上記の結果を商特異点の場合に拡張するために必要なことを探求する。
【事前学習】これまでのゼミの内容（ノート）を見直す。 （2時間）
【事後学習】ゼミで得られた提案を実行してみる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 振り返り（今後の発展に向けて）
【事前学習】先週から実行した計算，考察などをまとめておく （2時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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