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基礎数理特別講究Ⅱ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅱ
教員名 井手勇介
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X08961A6　2024基礎数理特別講究Ⅱ（井手勇介・後・水3）
授業概要 今後の研究に必要な解析系、特に直交多項式論を用いた量子ウォークの解析手法について学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
テキストの演習・発表を経て、今後の研究に必要な直交多項式論を用いた量子ウォークの解析手法の基本事項を身に付ける。

＜到達目標＞
・直交多項式の定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。
・Path上の量子ウォークに対する直交多項式論の適用方法を理解し、説明できる。
・半直線上の量子ウォークに対する直交多項式論の適用方法を理解し、説明できる。
授業の形式 講究
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・自らテキストを読み、その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で理解を深め、自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 直交多項式の定義を学修する。
【事前学習】これまで学んできた微分積分学について復習しておくこと。 （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （5時間）
【授業形態】対面授業
2 半円則に対応する直交多項式の構成法とその性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （5時間）
【授業形態】対面授業
3 逆正弦則に対応する直交多項式の構成法とその性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （5時間）
【授業形態】対面授業
4 量子ウォークに対応する直交多項式の構成法を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
5 量子ウォークに対応する直交多項式の性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 path上のSzegedyウォークの定義を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 path上のSzegedyウォークとランダムウォークとの対応関係を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 path上のSzegedyウォークの時間発展作用素の固有値の求め方を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
9 path上のSzegedyウォークのスペクトル分解を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 path上のSzegedyウォークの時間平均極限定理を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 １次元格子上のランダムウォークの極限分布を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 半直線上のユニタリ行列に対する直交多項式論（CMV法）の概要を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 半直線上の量子ウォークに対する直交多項式論の適用法（CGMV法）を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 自由量子ウォークの場合の具体的解析を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習と今後の展開に向けた議論。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 今野紀雄 『量子ウォーク』 森北出版 2014年 第1版
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では、口頭発表の内容、およびその準備状況を総合して評価します。
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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