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基礎数理特別研究Ⅰ
| 令和２年度以降入学者 | 基礎数理特別研究Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 大関一秀 | ||||
| 単位数 | 4 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 通年 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業形態 | 対面授業 |
|---|---|
| Canvas LMSコースID・コース名称 | X0786159 2024基礎数理特別研究Ⅰ（大関一秀・通・火4） |
| 授業概要 | 今後の研究に必要な代数系、特に可換環論の基礎的な性質を学修する。 担当教員が定期的に講義を行い理論の解説を行う。 |
| 授業のねらい・到達目標 | ＜授業のねらい＞ 今後の研究に必要な可換環論のイデアル・Noether環の次元論を身に付ける。 序盤には、学部の復習を含め、多項式環の理論について確認する。 ＜到達目標＞ ・イデアルの定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。 ・グラフや整数の性質を環やイデアルの言葉で理解し、説明できる。 ・Noether環の次元の定義と基本性質を説明できる。 |
| 授業の形式 | 研究 |
| 授業の方法 | 少人数のゼミ形式の講義である。 ・教員による講義を聴き、演習問題を解く。 ・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。 ・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
ガイダンス～講義の方針とねらいについて理解する
【事前学習】これまで学んできた環の諸定義と理論について復習しておくこと. （3時間） 【事後学習】今回の講義内容を確認し、第2回の発表の準備をすること。 （5時間） 【授業形態】対面授業 |
| 2 |
多項式環と代入原理について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第2章2.1節を読み、発表の準備をしておく。 （3時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （5時間） 【授業形態】対面授業 |
| 3 |
多項式環の構成について学修する。(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第2章2.2節を読み、発表の準備をしておく。 （3時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （5時間） 【授業形態】対面授業 |
| 4 |
代数および部分代数ついて学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第2章2.3節を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 5 |
体上の1変数多項式環について学修する。(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第2章2.4節の指定部分の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 6 |
これまでの復習とまとめ（1）～多項式環の理論について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第2回～第5回の多項式環に関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 7 |
イデアルの演算について学修する（1）～理論的な計算方法について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節のイデアルの演算の部分の内容を読み、発表の準備をしておくこと。 （4時間） 【事後学習】質疑応答や議論をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 8 |
イデアルの演算について学修する（2）～具体例におけるイデアルの計算方法について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に指定したイデアルの演算に関する演習問題をまとめ，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 9 |
イデアルの根基について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節のイデアルの根基についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 10 |
Prime avoidance theoremとDavisの補題について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節のPrime avoidance theoremとDavisの補題についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 11 |
イデアルの拡大と制限について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節のイデアルの拡大と制限についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 12 |
これまでのまとめと復習（2）～イデアルの諸性質について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第7回～第11回のイデアルに関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 13 |
Noether環について学修する（１）～Noether環の例と基本性質について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節のNoether環の定義と基本性質の部分を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 14 |
Noether環について学修する（２）～ヒルベルトの基底定理について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節のヒルベルトの基底定理の部分を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 15 |
準素分解について学修する（１）～定義と基本性質について (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節のイデアルの準素分解の定義と基本性質の部分を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 16 |
準素分解について学修する（2）～準素分解の存在について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節のLasker-Noetherの定理の証明と関連項目を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 17 |
準素分解について学修する（3）～素因子について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.1節の素因子についての内容を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 18 |
これまでのまとめと復習（3）～Noether環の理論について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第13回～第17回のNoether環と準素分解に関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 19 |
Aritin環について学修する（1）～定義と基本性質について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.2節のArtin環の定義と基本性質に関する部分を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 20 |
Artin環について学修する（２）～Noether環とArtin環の関係について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.2節のNoether性とArtin性の関係に関する部分を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 21 |
Artin環ついて学修する（３）～Artin環の構造定理について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.3節のArtin環の構造定理について読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 22 |
Noetehr環の次元について学修する（１）～次元の定義と基本性質について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.2節のイデアルの高さと環の次元の部分を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 23 |
Noetehr環の次元について学修する（２）～巴系について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第3章3.2節の巴系に関する部分を読み，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 24 |
これまでのまとめと復習（4）～Noether環の次元について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第19回～第23回のNoether環の次元に関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 25 |
次数付き環について学修する（１）～定義と基本性質(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に指定した教材の次数付き環についての内容を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 26 |
次数付き環について学修する（２）～Rees代数および随伴次数環について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に指定した教材のRees代数・随伴次数環についての内容を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 27 |
数値的半群環について学修する（１）～定義と基本性質(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に指定した教材の数値的半群環についての内容を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 28 |
数値的半群環について学修する（２）～具体的な計算方法について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に指定した数値的半群環の各種不変量の計算に関する演習問題をまとめ，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 29 |
これまでのまとめと復習（５）～次数付き環の理論について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第25回～第28回の次数付き環に関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 30 |
これまでの総復習と演習問題 （A-4 問題発見・解決力）
【事前学習】これまでの復習をしながら，テキストの演習問題を解き，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 後藤四郎 『可換環論の勘どころ （数学のかんどころ32）』 共立出版 2017年 第1版 講義の前半から中盤にかけて「可換環論の勘どころ」を中心に講義をします。終盤では適宜指定教材や演習問題を提示します。 |
| 参考書 | M.F.Atiyah and I.G.Macdonald, Intprduction to Commutative Algebra, Westview Press, 1969 なし |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(40%)、授業参画度(60%) 授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します. |
| オフィスアワー | 授業前後の時間を含む随時。 |