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幾何学特論Ⅰ

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令和２年度以降入学者 幾何学特論Ⅰ
教員名 鈴木正彦
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X0276104　2024幾何学特論Ⅰ（鈴木正彦・前・木4）
授業概要 微分可能多様体の初歩
ユークリッド空間の部分多様体として多様体を捉え、その基本性質を解説し、興味深い応用について解説する。できる限り予備知識なしで理解できるように必要な知識を補充しつつ講義を進める。
授業のねらい・到達目標 可微分多様体の基礎の概要を身につけ、さらにその面白さを体感し、多様体への興味を喚起することを目的とする。
授業の形式 講義
授業の方法 基本的には講義形式で授業を進めるが、理解度を確認するため演習問題を課して授業中それを解く時間も与える。多様体の理解には、微分積分、線形代数、トポロジーなどの深い理解が必要となるが、それらを既知の知識として講義を進めるのではなく、必要な知識を講義中に詳しく解説しながら進めることを心がける。
授業計画
1 準備（微積分の復習）
【事前学習】学部で学んだ微分積分の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 準備（線形代数の復習）
【事前学習】学部で学んだ線形代数の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 準備（トポロジーの復習）
【事前学習】学部で学んだトポロジーの復習。 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 可微分多様体と可微分写像
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 接空間と微分
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 逆写像定理
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 正則値、代数学の基本定理の証明
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 サードの定理
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 ブラウワーの不動点定理
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
10 mod 2の写像度、そのホモトピー不変性
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 向き付け可能多様体
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 一般的な写像度のホモトピー不変性
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 可微分多様体上のベクトル場
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【担当教員】v
【授業形態】対面授業
14 ポアンカレの定理
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 全体の見直しと今後の展望
【事前学習】前回までの講義内容の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習。授業中の課題の実行 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 必要な書籍については、講義の中で指示する。
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度:授業中の質問などを歓迎(50%)
オフィスアワー 院生の都合に合わせて毎回の講義中に指示する

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