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統計力学２演習

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令和２年度以降入学者 統計力学２演習
教員名 石田浩
単位数    1 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 物理学科
学期 後期 履修区分 必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 R036251W8　2024統計力学２演習（石田浩・後・火5）
授業概要 演習問題を授業中に自分で解くことにより、「統計力学１」で学んだ統計力学の原理をより深く修得するとともに、実際の問題に適用する技術を修得する。
授業のねらい・到達目標 （授業のねらい）

「統計力学１演習」に続いて、演習問題を解くことにより、原子・分子などの運動を記述する微視的な物理法則（古典力学または量子力学）を用いて、多数の原子・分子からできた物質を特徴づける巨視的な物理量（熱力学的にあらわれる種々の状態変数）を計算する方法を学ぶ。

（到達目標）

・平衡系の統計力学の基本原理について説明できる。具体的には
　(1) グランドカノニカル分布について説明できる。(A-4-3)
　(2) 大分配関数について説明できる。(A-4-3)
　(3) 相互作用のある系における相転移、臨界現象について説明できる。(A-4-3)

・平衡系の統計力学を、実際の巨視的な系に応用できる。(A-4-3)
　(1) 古典理想気体の性質を説明できる。
　(2) 理想フェルミ気体の熱力学的性質を説明できる。(A-4-3)
　(3) 理想ボーズ気体の熱力学的性質を説明できる。(A-4-3)
　(4) 相転移、相図、臨界係数について説明できる。(A-4-3)
　(5) 平均場近似の範囲で、磁性体の相転移を説明できる。(A-4-3)

物事を既存の知識にとらわれることなく、科学的根拠に基づいて論理的・批判的に考察し、説明することができる。(A-4-3)
この科目は文理学部（学士（理学））のDP3及びCP3に対応しています。
授業の形式 演習
授業の方法 毎回、Canvas LMS上に、講義科目「統計力学２」に関する演習例題を掲載する。受講者は、これらの問題を、自分で考え答えを導く練習をする。その後、各例題の解答について詳しく説明する。受講者は、これら演習例題の解答を参考にして、Canvas LMS上のテスト問題を解いて提出する。小テストの解答例、解説など、フィードバックの方法は授業中に説明する。本授業の事前・事後学習は、各１時間の学習を目安とします。
授業計画
1 大正準分布に関する演習問題：結晶表面に吸着した分子の被覆度。(A-4-3)
【事前学習】小正準分布・正準分布について復習しておくこと。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
2 大正準分布に関する演習問題：温度・圧力一定の単原子分子理想気体、線形なエネルギー分散を持った理想気体の大正準分布。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
3 大正準分布に関する演習問題：温度・圧力一定の理想混合気体、気体反応の変更条件（温度・圧力が一定の場合）。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
4 １粒子状態密度に関する演習問題：1次元、2次元、N次元の自由粒子の状態密度、光子気体の状態密度(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
5 統計力学にい用いる数学の補習：Riemannのζ関数、変形ζ関数（Appell関数）、Bose分布を含む定積分、Fermi分布を含む定積分。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
6 フェルミ分布に関する演習問題：１次元理想Fermi気体、２次元理想フェルミ気体。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
7 フェルミ分布に関する演習問題：Pauliの常磁性、Landauの反磁性、半導体のキャリア密度。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
8 ボーズ分布に関する演習問題：量子理想気体の圧力と積分状態密度の関係、２次元Bose理想気体の厳密解。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
9 ボーズ分布に関する演習問題：3次元ボーズ理想気体の非凝縮相における熱力学関数の計算。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
10 実在気体の演習問題：メイヤーのf関数の計算演習、実在気体の内部エネルギー、圧力への相互作用の補正、ジュール・トムソン効果。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
11 相転移の統計力学に関する演習問題：イジング模型の平均場近似、磁化率（帯磁率）と磁化の揺らぎの関係。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
12 相転移の統計力学に関する演習問題：３準位以上のイジング模型の平均場近似、相転移のランダウ理論。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
13 相転移の統計力学に関する演習問題：秩序変数が空間的に一様でない場合の相転移のランダウ理論。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
14 まとめと期末試験。(A-4-3)
【事前学習】前回の演習問題を解きなおして、別の解法がないか考える。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの演習授業の復習と総括。(A-4-3)
【事前学習】これまでの演習問題を見直して、整理する。 （1時間）
【事後学習】授業教材を見直して、授業の重要な点をノート等にまとめる。 （1時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 なし
参考書 石原純夫・泉田渉 『量子統計力学 （フロー式物理演習シリーズ）』 共立出版 2014年 第1版
成績評価の方法及び基準 授業内テスト:第1～13回授業におけるテストおよび期末テストの点数を総合して評価する。(100%)
テストの受験回数が十分でない場合には成績評価の対象としない。
オフィスアワー 授業内容に関する質問はメールまたは学科事務室で受け付けます。後者の場合は、時間を調整して、物理学科図書室または本館1階で応対します。対面実験授業の前後に設定できるようにします。

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