文理学部シラバスTOP > 文理学部 > 情報科学科 > 線形代数１
日本大学ロゴ

線形代数１

このページを印刷する

令和２年度以降入学者 線形代数１
教員名 古市茂
単位数    2 学年 2～4 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
Canvas LMSコースID・コース名称 Q032241720　2024線形代数１（古市茂・前・月3）
授業概要 線形代数における重要な概念である「ベクトル空間と線形写像」について学ぶ．ベクトル空間では，線形独立や部分空間について学び，具体的な例に対する証明にも対応できるように学習する．線形独立性と生成系から基底を定義し次元定理などの証明を理解する．線形写像とは何か，その行列表現の仕方について学ぶ．さらに，像と核についても学習する．
授業のねらい・到達目標 ベクトル空間と線形写像についての基礎概念を理解する。
ベクトル空間（線形空間）に和とスカラー倍という演算が導入され、代数的構造を具体的に学ぶ。ベクトル空間の元の写像を考えてその数学的性質を学ぶ。
最終的に、本テーマに関して基礎的な問題および標準的な問題までを独力で解けるようにする。行列やベクトルの演算を通して，具体的に代数学の基本を学び取れるようにする。

この科目は文理学部(理学)のディプロマポリシー DP3-5及びカリキュラムポリシー CP3-5に対応している。
・既存の知識にとらわれることなく，物事を論理的・批判的に説明することができる。(A-3-2)
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し，専門的知識に基づいて説明することができる。(A-4-2)
・新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。(A-5-2)
授業の形式 講義
授業の方法 定理や補題、命題などの証明をもれなく解説する．
ほとんどの例や問いについても計算を含め詳細に解説する．

授業内試験の講評をCanvas LMSにおいて行う．
個別の質問があった場合に，全ての学生にとって聞く価値のある内容と判断した場合はCanvas LMSまたは授業内で紹介する．

対面授業に参加できない時の代替方法：各回ビデオオンデマンドで対応する．
授業計画
1 数分のガイダンスの後、幾何ベクトルについて学習する。
1次独立・1次従属について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.1節および4.2節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.1節および4.2節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
2 1次独立と連立方程式，行列式について学習する。部分空間について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.2節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.2節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
3 生成される部分空間について学ぶ。例で理解を深める。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.3節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.3節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
4 共通部分，和空間，直和について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.3節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.3節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
5 基底を定義する。簡単な例で理解を深める。基底の存在定理について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.4節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.4節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
6 基底の取り方は無数にあるがその個数は一定であることを示し次元を導入する。解空間の次元が行列のサイズからその行列の階数を減じたものであることを学ぶ。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.4節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.4節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
7 次元定理について学ぶ。具体例をもとに理解を深める。座標について学ぶ。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.4節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.4節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
8 線形写像について学ぶ。具体的な写像が線形写像であることの証明，そうでないことを示すための反例の示し方について学ぶ。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.5節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.5節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
9 行列の定める線形写像について学ぶ。線形写像の表現行列について学ぶ。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.5節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.5節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
10 合成者像の表現行列について学ぶ。表現行列と座標の関係について学ぶ。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.5節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.5節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
11 基底の取り替え行列について学習する。基底の取り替え行列と表現行列の関係について学ぶ。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.5節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.5節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
12 像と核について学ぶ。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の4.6節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の4.6節の内容を理解しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
13 これまでの学習内容についての筆記試験と振り返りを行う。演習問題4.1から4.6を解説する．授業内試験で出来なかった問題の類題があれば特に時間を掛けて理解すること。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の演習問題4.1から4.6を解いてみること （2時間）
【事後学習】試教科書の演習問題4.1から4.6の解法を理解し身に着けること （2時間）
【授業形態】対面授業
14 演習問題4.7から4.12を解説する．授業内試験で出来なかった問題の類題があれば特に時間を掛けて理解すること。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の演習問題4.7から4.12を解いてみること。 （2時間）
【事後学習】教科書の演習問題4.7から4.12の解法を理解し身に着けること。 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
15 演習問題4.11から4.20を解説する．授業内試験で出来なかった問題の類題があれば特に時間を掛けて理解すること。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の演習問題4.13から4.20を解いてみること。 （2時間）
【事後学習】教科書の演習問題4.13から4.20の解法を理解し身に着けること。 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
その他
教科書 『教養の線形代数 （村上正康・佐藤恒雄・野澤宋平・稲葉尚志）』 培風館 2016年 第6版
参考書 村上正康・野澤宗平・稲葉尚志 『演習線形代数』 培風館 1989年 第1版
授業内容の理解を深めるために問題を解くのは有効である。授業時間は限られており演習に避ける時間も少ないので、各自で学習するには最適の演習書として本書を推薦する。一部の重要と思われる問題演習の解説を動画授業の付録（視聴は必須ではない）として案内する。レポート課題を解くうえで，もしかするとヒントになるかもしれませんので，必要と思えば各自で参考にしてください．
成績評価の方法及び基準 授業内テスト:筆記試験の結果により評価する（対面試験）(100%)
学部指定の条件を満たしたうえで対面試験を受験できなかった者については，追試験により成績を評価する．
オフィスアワー 質問については電子メールなどを通してお願いします．
備考 ・授業中の私語は厳禁です．繰り返しの注意にも関わらず私語を止めない場合は，他の受講生に対する迷惑行為とみなし，退室を命じることがあります．

・本講義科目において，授業中にノートパソコンを使用することは一切ありません。授業中に，ノートパソコンやタブレット，スマートフォンを操作することは原則認めません。（急用の連絡がスマートフォンに来た時などは，遠慮なく退室して用を済ませてください。）講師の板書をノートパソコンを用いてlatexで取る，あるいは電子ペンでタブレットなどに取るという場合は認めますので，申し出てください。それ以外の理由で，このような機器を授業中に机の上に置くことを禁じます。使用の有無にかかわらず（例えば他の授業科目の課題などを行っている場合）大幅に減点します。

・前回の授業内容を復習して，理解が不十分な箇所が無いようにしておくこと．また，教科書の次回の授業範囲分を確認して，必要な予備知識に不足があれば補っておくこと．

・点数が悪いからどうにかして下さいと後から申し出る学生が時々いますが、再試験は行いません。そのような申し出をするなら、試験前にわからないところを質問しに来てください。このような申し出は、非常に見苦しいし，聞くに堪えません。

・個別に電子メールなどで出題傾向などを尋ねることは止めてください。試験内容について、公平性の観点から特定の個人への情報を開示しません。そのような行為は試験制度を歪める元凶となりますので，そのような電子メールへの回答は一切致しません。授業に出席し，真面目に聴講していれば，重要な個所はある程度分かるはずです。

・新型コロナウィルス・インフルエンザ罹患などの病気・怪我や忌引き，電車遅延の理由のある場合は、試験日よりも前に連絡したうえで，それを示す書類を提示してください。こちらで判断の上、追試験を行う場合があります。原則的にこれら以外の理由での追試験は認めません。（例えば，試験翌日とかに，コロナ陽性でしたと主張されても追試は認められません。）

・もしも追試験を行うことになった場合，当然，本試験とは異なる問題です．また，追試験の日まで試験勉強期間が延びることから，本試験より難易度は高くなります．なお，追試験の追試験は行いませんので体調管理を怠らないよう気を付けてください．

↑このページのトップ