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線形代数１（含演習）(再履修)

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令和２年度以降入学者 線形代数１（含演習）(再履修)
教員名 吉田健一
単位数    3 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
Canvas LMSコースID・コース名称 P003230A7　2024線形代数１（含演習）（再）（吉田健一・後・火5・金5）
授業概要 本講義では，線形代数の講義として，ベクトルの概念を拡張して，行列の演算，行列式の計算・意味・応用と連立１次方程式の解法として，掃き出し法（ガウスの消去法）を学修します。加えて，ベクトル空間の部分空間に関する復習も行います。ここで修得した方法は線形代数２，線形空間論の他，解析系・幾何系の講義にも役立ちます。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
代数学の基本的な計算である，行列の演算を身に付ける。
掃き出し法を修得することで，連立１次方程式の解法を身に付ける。
部分空間の基底と次元を計算することができる。

＜到達目標＞
・行列の和・積を正しく求めることができる。
・平面ベクトル，空間ベクトルの内積・ベクトル積を正しく求めることができる。
・掃き出し法を利用して，連立１次方程式を解くことができる。
・３次正方行列の逆行列を求めることができる。
・行列の列空間の次元を求めることができる。
・サラスの方法を用いて，３次正方行列の行列式を正しく求めることができる。
・ラプラス展開を利用して，高次の行列式を求めることができる。
・行列式の基本的な性質を応用して，因数分解などの計算に利用することができる。

＜デイプロマポリシーとの関係＞
この科目は, 文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,6,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,6,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・論理的思考力を身につけるための第一歩として数理科学の書物を読みこなし理解することができる(A-3-1)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見することができる(A-4-1)。
・周りの人々と相互に意志を伝達することができる(A-6-1)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 ①Canvas LMS を通して，授業の補助資料としてスライドが配布します。
※スライドは履修者本人がダウンロードすること。動画は視聴だけ可能です。
②金曜日の対面授業にて，当日資料を用いて，講義形式で解説がなされます。
③授業内で出された宿題を解き, 翌週の火曜日までに解いて提出して下さい。
この宿題は友人と議論して理解を深めた上で解いても構いませんが，写しただけの解答は認められません。
④提出された宿題は簡単な添削の後、翌週の金曜日に返却されます。
⑤質問は講義時間もしくは終了後にすることができますが、メールでも受け付けます。
⑥到達度を確認するために，中間試験・期末試験を行います。
履修条件 本講義は線形代数１の再履修者と（教職科目として受講している）他学科の学生向けの科目です。
授業計画
1 ガイダンス，行列の定義・2次正方行列の演算について学ぶ
【事前学習】シラバスの概要を確認し、教科書１章に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１回宿題（２次正方行列の積，逆行列）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
2 一般の行列の四則演算について学ぶ。
【事前学習】教科書第１章を読み，行列の積の定義を確認しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第２回宿題（行列の積とシグマの計算）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
3 掃き出し法を用いた行列の階数の求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書第４章4.1節に目を通して，階段行列について理解しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第３回宿題（行列の階数）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
4 連立１次方程式の解法（掃き出し法）の原理を学ぶ。
【事前学習】教科書第４章4.2節を読み、掃き出し法を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第４回宿題（連立１次方程式）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
5 連立１次方程式の応用として，連立１次方程式の解の構造について学ぶ。
【事前学習】第３・４回に学修した掃き出し法を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第５回宿題（同次連立１次方程式の解）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
6 掃き出し法を応用した逆行列の計算方法を学ぶ。
【事前学習】教科書第５章5.4節を読み，逆行列とは何かを調べておくこと。 （2時間）
【事後学習】第６回宿題（３次正方行列の逆行列の計算）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
7 行列の列空間の基底の計算方法を学ぶ。
【事前学習】階段行列とその求め方について復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】中間試験対策として、事前問題を解くこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 中間試験とその解説（A-3,A-4)
【事前学習】中間試験の事前問題を再度解くこと。 （6時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して，解けなかった試験問題を解きなおすこと(A-6, A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
9 行列式の定義とサラスの方法を学ぶ。
【事前学習】教科書第６章第6.2を読み,サラスの方法についての配布動画を視聴しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第９回宿題（サラスの方法）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
10 行列式の基本性質（基本変形，因数分解，積の行列式）について学ぶ。
【事前学習】教科書第６章第6.3を読み，サラスの方法について見ておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１０回宿題（行列式の計算例）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
11 行列式の余因子とラプラス展開を学ぶ。
【事前学習】教科書第８章8.4節を読み, 余因子の定義を理解しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１１回宿題（行列式の展開）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
12 クラメルの公式（連立１次方程式の解法の１つ）を学ぶ。
【事前学習】教科書第８章8.4節に目を通して, これまでに学修した方法で方程式を解いてみること。 （2時間）
【事後学習】第１３回宿題（クラメルの公式）を解き, 翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
13 行列式の応用として，ベクトル積について学ぶ。
【事前学習】教科書第１章に目を通し，行列式の計算方法も復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１３回宿題（ベクトル積と平行六面体の体積）を解き、翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
14 まとめ（行列式とその応用を中心に演習形式で、グループワークを行う）
【事前学習】第１０ー１３回の講義ノートを見直しておくこと。 （2時間）
【事後学習】期末試験対策の事前問題を解くこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
15 期末試験とその解説 (A-3,A-4)
【事前学習】第９～１４回の内容を復習し、定理・定義・公式をまとめること。 （6時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して，解けなかった問題を解きなおすこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 小林正典・寺尾宏明 『線型代数 講義と演習（改訂版）』 培風館 2014年 第2版
参考書 渡辺敬一，松浦豊，泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
なし
成績評価の方法及び基準 レポート:各回の宿題をレポートとして評価する(40%)、授業内テスト:中間試験，期末試験を行い，その点数を評価する(50%)、授業参画度:演習への参加状況を評価する(10%)
・A-3,A-4の達成度は中間試験，期末試験の解答状況にて判定し，A-8の達成度については課題（レポート、宿題）の提出状況にて判定する。また、A-6の達成度についてはグループワークでの質問と議論の参加状況にて判定する。
オフィスアワー Canvas LMS を通しての質問は直接回答するか，授業日までの資料に解説を載せる。
備考 Canvas LMS が使えない学生は事前に申し出ること。
シラバスの内容は学生の皆さんの学修の状況を考慮して, 変更することもあります。
また, 事前学習・事後学習の時間は目安です。

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