基礎統計学

• 初回は、09:00〜23:59の間、問い合わせへの個別対応を Google Meet で行う。希望者は Googleカレンダーの予約スケジュールから任意の予約枠を予約すること。
• 統計学の確認テスト（中学程度）
• 　目的 次世代標準となる認識の術を手にするため、統計学を学ぶ。地道な積み重ねによって辿り着ける世界を垣間見る。
• 　到達目標 統計学を学ぶ意義と概要がわかる。 統計検定４級、統計検定３級、統計検定２級の確認。

• 統計学の確認テスト（高校程度）
• W1 記述統計
• 小テスト
• 　目的 探偵は、小さな手がかりから、大きな全体を見抜く。七つ道具は欠かせない。基礎固めのために学ぶ。
• 　到達目標 基本的な統計学用語を駆使できる。
  • ランダムサンプリングに基づく標本に含まれる多くのデータの特徴を、平均と不偏分散の二つだけで掌握します(記述統計)。平均と分散を基準に、データそれぞれを相対的な値の Z値へ標準化できます。0〜Z値の範囲のことが起きる確率は、標準正規分布表を参照すると判明します。

• 小テスト
• 　キーワード 標本平均 \(\bar{x}\) 、標本分散 \(s^2\) 、標準偏差 \(s\) 、Z値
  • 　　\(z= \frac{x-\bar{x}}{s}\)

• W2 相関と回帰
• 小テスト
• 　目的 探偵は、相伴って関わる共犯者を見抜く。万物の傾向を把握するために学ぶ。
• 　到達目標 相関と回帰を駆使できる。
  • 変数同士の関連を探ると、データの構造が浮かび上がり、予測ができるかもしれません。また、標本の相関を手がかりに、母集団における相関の推定もできるようになります。

• 小テスト
• 　キーワード クロス集計表、散布図、共分散 \(s_{xy}\) 、相関係数 \(r_{xy}\) 、回帰 \(y=a+bx\)
  • 　　\(r_{xy}= \frac{s_{xy}}{s_x s_y}\)

• 小テスト
• 　目的 探偵は、起こりやすさを数字で表し、未来の計算を始める。不確実なことへ対応するために学ぶ。
• 　到達目標 確率を駆使できる。
  • 不確実性に満ちた世界に向き合うため、確率概念を導入します。あなたの明日を言いあてることはできませんが、一定期間にわたっての集団についての予測可能性が広がります。

• 小テスト
• 　キーワード 確率、加法定理、乗法定理、条件付き確率、ベイズの定理
  • 　　\(P\{e_1 | o_1\} = \frac{P\{e_1\} P\{o_1 | e_1\}}{\sum_{i=1}^k P\{e_i\} P\{o_1 | e_i\}}\)

• 小テスト
• 　目的 探偵は、超越した視点から、万物流転に思いを馳せる。広い視野を手に入れるために学ぶ。
• 　到達目標 確率分布を駆使できる。
  • 確率の一覧表（確率分布）から、ありふれたことと珍しいことが区別できます。自然でも社会でも、多くのことが正規分布に従っています。データを Z値へ標準化し、標準正規分布表を参照すると、対応する範囲の確率が分かります。ほとんどの場合（確率 0.95 ）、 Z値は -2 から +2 の範囲に収まるだろうと予想できます。

• 小テスト
• 　キーワード 母平均 \(\mu\) 、母分散 \(\sigma^2\) 、二項分布 \(X\sim B(n,p)\) 、正規分布 \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\) 、Z値 \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\) 、標準正規分布 \(Z\sim N(0,1)\)
  • 　　\(f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}z^2}\)
  • 　　\(P(-1 \leq x \leq 1)=0.68\) , \(P(-2 \leq x \leq 2)=0.95\) , \(P(-3 \leq x \leq 3)=0.997\)

• 小テスト
• 　目的 探偵は、手がかりに潜む、見えない法則を見破る。推測を根拠づけるために学ぶ。
• 　到達目標 データの分布と標本分布を区別できる。未知の母平均の周りに、標本平均が確率的に得られる。
  • 標本平均たちは、正規分布に従うことがわかっています（標本分布、中心極限定理）。つまり、母平均の側から見ると、ほとんどの場合（確率 0.95 ）、 母平均 -2 × 標準誤差 から 母平均 +2 × 標準誤差の範囲で、標本平均（確率変数）が得られるだろうと予想できます（標準誤差は、標本平均の標準偏差）。

• 小テスト
• 　キーワード 標本統計量、中心極限定理、（平均の）標本分布 \(\bar{X}\sim N(\mu, \sigma_{\bar{x}}^2)\) 、標準誤差 \(\sigma_{\bar{x}}\) 、母数
  • 　　\(\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
  • 　　\(\bar{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})\)

• 小テスト
• 　目的 探偵は、手がかりから、未知の真実にたどり着く。間違った予想を避けるために学ぶ。
• 　到達目標 推定を駆使できる。標本平均の周りに、未知の母平均が存在する。
  • 今度は、標本平均の側から見てみます。ほとんどの場合（信頼度 0.95 ）、 標本平均 -2 × 標準誤差 から 標本平均 +2 × 標準誤差 の範囲（ 95％ 信頼区間）に、母平均（定数）があったのだろうと推定できます (区間推定)。こうして、小さな標本から、大きな母集団について、推測ができるようになりました。二つの母平均の差の推定、二つの母比率の差の推定などについても、考え方は同様です。そして、母平均の区間推定は、その幅に含まれるか否かを調べる検定（第14回で学ぶ）と数学的に同値です。

• 小テスト
• 　キーワード 点推定、区間推定、信頼区間
  • 　　\( \bar{x}-1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{x}+1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

• 小テスト
• 　目的 探偵は、「真実はいつも一つ」と決め台詞で、したり顔。間違った決断を避けるために学ぶ。
• 　到達目標 検定を駆使できる。ありえない証拠を手にした場合、前提を疑い帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する。
  • 帰無仮説を前提としたところ、ごく稀な確率（ 0.05 未満）で、 -2 〜 +2 の外側となる極端なZ値（検定統計量Z）が得られたとします。この場合、事実は事実として受け止め、翻って前提としていた 帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択します（背理法に近い）。母集団についての推定と検定や統計学的な考え方は、あらゆる分野の研究で必要不可欠です。二つの母平均の差の検定、二つの母比率の差の検定などについても、考え方は同様です。

• 小テスト
• 　キーワード 帰無仮説 \(H_0: \mu = \mu_0\) 、対立仮説 \(H_1: \mu \neq \mu_0\) 、検定統計量、両側検定 \(| z | \geq z_{\frac{\alpha}{2}}\) 、片側検定 \(z \geq z_{\alpha}\) 、有意水準 \(\alpha\) 、P値
  • 　　\(| z | = | \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} | \geq 1.96\)

• グーグル合同会社 「はじめての Google for Education」https://gacco.org/
• ちびむすドリル【中学生】
• 中学校数学 - Wikibooks
• 高等学校数学 - Wikibooks
• AP®︎ Statistics | Math | Khan Academy
• Basic Statistics (Coursera) by the University of Amsterdam.
• Basic Statistics - Matthijs Rooduijn
• Inferential Statistics (Coursera) by the University of Amsterdam.
• 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 確率統計学｜予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
• 一般財団法人 統計質保証推進協会 統計検定：Japan Statistical Society Certificate
• 総務省政策統括官（統計制度担当）付統計企画管理官室 「高校からの統計・データサイエンス活用～上級編～」
• 総務省統計局 なるほど統計学園
• 総務省統計局 データサイエンス・スクール　統計力向上サイト
• 総務省統計局 「中学校のための統計　社会が、自然が、生活がみえる統計」
• 総務省統計局 「高校生のための統計学習教材」
• 総務省統計局 「高等学校における「情報II」のためのデータサイエンス・データ解析入門」
• 竹村彰通・下川敏雄・酒折文武・中山厚穂・奥田直彦. gacco 「統計学I：データ分析の基礎」https://gacco.org/
• 竹村彰通・椎名洋・和泉志津恵・松田安昌・佐藤俊哉. gacco 「統計学II：推測統計の方法」https://gacco.org/
• 岩崎学・足立浩平・渡辺美智子・宿久洋・芳賀麻誉美. gacco 「統計学III：多変量データ解析法」https://gacco.org/
• eラーニング教材・講義動画配信 | 数理・データサイエンス教育強化拠点コンソーシアム 数理・データサイエンス・AI（リテラシーレベル）モデルカリキュラム 対応教材
• 過去の教科書は、2003-2007年度 ボーンシュテット＆ノーキ『社会統計学：社会調査のためのデータ分析』、 R言語 の演習を行い大きな教育効果が得られた 2008-2012年度 山田剛史・杉澤武俊・村井潤一郎『Rによるやさしい統計学』 、事情により R言語 の演習をとりやめることとなった 2013-2017年度 小島寛之『完全独習 統計学入門』、大村平『多変量解析のはなし』です。

FAQ

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