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基礎数理特別講究Ⅳ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅳ
教員名 下元数馬
単位数    1 課程     開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 対面形式で行う。
Blackboard のコース ID: 20224933
2022基礎数理特別講究Ⅳ（下元数馬・後・火２）
授業概要 前期に引き続いて、ホモロジカル予想における最新の結果と手法について講義を行う。
授業のねらい・到達目標 近年、大きな進展を遂げているパーフェクトイド空間の根幹となる概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方について学び、具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。
授業の方法 講義、学生による発表、演習を繰り返し行う。それ以外にホモロジカル予想に関係する論文紹介をする。
本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。
授業計画
1 Tate環とBanach環１
【事前学習】完備化について調べる （２時間）
【事後学習】第１回目の内容をまとめる （２時間）
2 Tate環とBanach環２
【事前学習】射影加群と完備化について調べる （２時間）
【事後学習】第２回目の内容をまとめる （２時間）
3 Beauville-Laszloの定理１
【事前学習】Beauville-Laszloの定理について調べる （２時間）
【事後学習】第３回目の内容をまとめる （２時間）
4 Beauville-Laszloの定理２
【事前学習】Beauville-Laszloの定理の応用について調べる （２時間）
【事後学習】第４回目の内容をまとめる （２時間）
5 トレース射とエタール射１
【事前学習】トレース射によるエタール射の特徴づけについて調べる （２時間）
【事後学習】第５回目の内容をまとめる （２時間）
6 トレース射とエタール射２
【事前学習】概エタール射の定義について調べる （２時間）
【事後学習】第６回目の内容をまとめる （２時間）
7 概純性定理１（混合標数）
【事前学習】パーフェクトイド体の場合について概純性定理の証明について調べる （２時間）
【事後学習】第７回目の内容をまとめる （２時間）
8 概純性定理２（混合標数）
【事前学習】概純性定理の証明についてまとめてくる （２時間）
【事後学習】第８回目の内容をまとめる （２時間）
9 概純性定理３（混合標数）
【事後学習】第９回目の内容をまとめる （２時間）
10 可換環のGalois理論１
【事前学習】体上のGalois理論について復習しておくこと （２時間）
【事後学習】第１０回目の内容をまとめる （２時間）
11 可換環のGalois理論２
【事前学習】概純性定理をGalois理論の関係について調べておくこと （２時間）
【事後学習】第１１回目の内容をまとめる （２時間）
12 Perfectoid Abhyankar補題１
【事前学習】古典的なAbhyankar補題について調べておくこと （２時間）
【事後学習】第１２回目の内容をまとめる （２時間）
13 Perfectoid Abhyankar補題２
【事前学習】Abhyankar補題の証明の概略について調べておくこと （２時間）
【事後学習】第１３回目の内容をまとめる （２時間）
14 Almost Cohen-Macaulay代数１
【事前学習】概正則列と具体例について調べておくこと （２時間）
【事後学習】第１４回目の内容をまとめる （２時間）
15 Almost Cohen-Macaulay代数２
【事前学習】big Cohen-Macaulay代数の構成方法について調べておくこと （２時間）
【事後学習】第１５回目の内容をまとめる （２時間）
その他
教科書 使用しない
参考書 A. J. de Jong, Stacks Project
教科書は指定しないが、Stacks Projectは代数幾何学、可換環論に関して広範囲な内容を扱っているので適宜、資料として利用する。
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度:発表内容により評価する。(50%)
オフィスアワー 学生と相談の上、決定する。

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