検索したい科目／教員名／キーワードを入力し「検索開始｣ボタンをクリックしてください。
※教員名では姓と名の間に１文字スペースを入れずに、検索してください。
基礎数理特別講究Ⅲ
| 令和２年度以降入学者 | 基礎数理特別講究Ⅲ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 下元数馬 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 開講区分 | 文理学部 | |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | 対面形式で行う。 Blackboard のコースID: 20221974 2022基礎数理特別講究Ⅲ（下元数馬・前・火２） |
|---|---|
| 授業概要 | ホモロジカル予想における最新の結果と手法について講義を行う。 |
| 授業のねらい・到達目標 | 近年、大きな進展を遂げているパーフェクトイド空間の根幹となる概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方について学び、具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。 |
| 授業の方法 | 講義、学生による発表、演習を繰り返し行う。それ以外にホモロジカル予想に関係する論文紹介をする。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
概可換環論への入門１
【事前学習】定義と設定について調べる （２時間） 【事後学習】第１回目の内容をまとめる （２時間） |
| 2 |
概可換環論への入門２
【事前学習】概準同型写像と具体例について調べる （２時間） 【事後学習】第２回目の内容をまとめる （２時間） |
| 3 |
概可換環論への入門３
【事前学習】概平坦性と概射影加群について調べる （２時間） 【事後学習】第３回目の内容をまとめる （２時間） |
| 4 |
概可換環論への入門４
【事前学習】概不分岐射について調べる （２時間） 【事後学習】第４回目の内容をまとめる （２時間） |
| 5 |
概可換環論への入門５
【事前学習】概エタール射とFrobenius射について調べる （２時間） 【事後学習】第５回目の内容をまとめる （２時間） |
| 6 |
概可換環論への入門６
【事前学習】パーフェクトイド代数について調べる （２時間） 【事後学習】第６回目の内容をまとめる （２時間） |
| 7 |
概可換環論への入門７
【事前学習】パーフェクトイド代数とtiltingについて調べる （２時間） 【事後学習】第７回目の内容をまとめる （２時間） |
| 8 |
Tate環と位相環１
【事前学習】Tate環の基本的な性質について調べる （２時間） 【事後学習】第８回目の内容をまとめる （２時間） |
| 9 |
Tate環と位相環２
【事前学習】Tate環と完備化について調べる。 （２時間） 【事後学習】第９回目の内容をまとめる （２時間） |
| 10 |
Tate環と位相環３
【事前学習】連続付値について調べる。 （２時間） 【事後学習】第１０回目の内容をまとめる （２時間） |
| 11 |
Tate環と位相環４
【事前学習】adic空間の位相について調べる （２時間） 【事後学習】第１１回目の内容をまとめる （２時間） |
| 12 |
Hensel環とHensel化１
【事前学習】環のHensel化について調べる （２時間） 【事後学習】第１２回目の内容をまとめる （２時間） |
| 13 |
Hensel環とHensel化２
【事前学習】Hensel化と完備化の関係について調べる （２時間） 【事後学習】第１３回目の内容をまとめる （２時間） |
| 14 |
概純性定理１
【事前学習】正標数上の概純性定理の内容と証明について調べる （２時間） 【事後学習】第１４回目の内容をまとめる （２時間） |
| 15 |
概純性定理２
【事前学習】正標数上の概純性定理の応用について調べる （２時間） 【事後学習】【事後学習】第１５回目の内容をまとめる （２時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用しない |
| 参考書 | A. J. de Jong, Stacks Project Gabber-Ramero 『Almost Ring Theory』 Springer 2002年 教科書は指定しないが、Stacks Projectは代数幾何学、可換環論に関して広範囲な内容を扱っているので適宜、資料として利用する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(50%)、授業参画度:発表内容により評価する。(50%) |
| オフィスアワー | 学生と相談の上、決定する。 |