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現代数学概論Ⅲ

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令和２年度以降入学者 現代数学概論Ⅲ
教員名 森真
単位数    2 課程     開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 対面授業（原則として対面授業で行なう．必要と考えたときはオンデマンドで授業を行う．その場合はメールで受講生に事前に連絡をする．
随時，メールにて質問を受ける．）
Blackboard のコースID：20221959
2022現代数学概論Ⅲ（森真・前・金４）
授業概要 解析学の基礎となるルベーグ積分を初歩から学ぶ．
授業のねらい・到達目標 積分の定義をルベーグ積分にすることで，解析学だけではなく確率論や物理などへの応用が開かれることを理解することができる。
関数解析への発展を理解することができる．
授業の方法 授業の形式【講義】
原則として対面での講義形式で行なう．
オンデマンドに切り替えたときは課題を与えるので提出すること.
対面に参加できなかった学生についてはオンデマンド授業と同様に対応する.
授業計画
1 ガイダンス，基礎学力の確認
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
2 微分積分とは何か復習
【事前学習】高校や大学で学んだ微積を思い出しておくこと （２時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （２時間）
3 リーマン積分の復習１
定義の復習
【事前学習】定義を思い出しておくこと （２時関時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （２時間）
4 リーマン積分の復習２
極限と積分の交換などを復習する
【事前学習】先週の復習 （1時間）
【事後学習】定義に基づき積分の計算ができるようにしておくこと （４時間）
5 ルベーグ積分１，確率空間の定義，現代解析学の基礎です．
【事前学習】新しいないようなので事前学習は不要です （0時間）
【事後学習】難しいでしょうが，ちゃんと復習してください． （４時間）
6 ルベーグ積分２，可測性
測れることの定義
【事前学習】先週の復習，きちんと理解しておくこと （2時間）
【事後学習】測れるとは何か考えてみてください （2時間）
7 ルベーグ積分３，積分の定義と性質
きちんとした定義を行う．
【事前学習】この辺で難しいと感じているでしょうが，これまでの復習をきちんとしておいてください （２時間）
【事後学習】リーマン積分との違い，考えてみてください （２時間）
8 極限定理準備
εーδ法復習も兼ねる
【事前学習】微積のεーδ法を復習しておくこと （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
9 有界収束定理の証明
【事前学習】先週の復習 （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
10 距離の定義，完備性の復習
関数解析への準備
【事前学習】微積，位相の復習 （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
11 関数空間１
関数空間の簡単な例とその応用
【事前学習】新しい内容なので事前学習は不要です （0時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
12 関数空間２
完備性の定義
【事前学習】先週の復習 （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
13 L^pの完備性の証明
【事前学習】コーシー列を復習しておくこと （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
14 理解度の確認１回目，おそらくルベーグ積分に時間をとられるので，
予備の時間にあてます．
【事前学習】これまでの復習 （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
15 理解度の確認２回目，前回で理解不足と思われる学生を中心に補う
【事前学習】これまでの復習 （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （４時間）
その他
教科書 森　真 『ルベーグ積分超入門』 東京図書 2004年
指定なし
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度(50%)
メールでの質問および解答は成績に反映する．
授業中に随時，質問をするので，その出来具合で授業参画度を評価する．
（オンデマンドの場合も個別にメールで質問し、その出来具合で授業参画度として評価する）
レポートは随時，返還しますので，指摘があるときは修正をすること．
（対面に参加できなかった場合は、レポートで代用します）
必要があると思ったときは授業内試験をして，これをレポートに代えます．
オフィスアワー メールにて随時受け付けます．
備考 学生さんの理解度により柔軟に対応したいと思います．
無理して先を急ぐことはしませんので，わからなかったら指摘してください．

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