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解析学特論Ⅱ
| 令和２年度以降入学者 | 解析学特論Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 森真 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 開講区分 | 文理学部 | |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | 対面授業（原則として対面授業で行う．必要と考えたときにはオンデマンドで授業を行う． その場合には受講生にメールで連絡をする．） Blackboard のコース ID:20224918 2022解析学特論Ⅱ（森真・後・金４） |
|---|---|
| 授業概要 | 力学系の理論，とくにエルゴード理論をお話ししたいと思います． 力学系と言っても，物理学をやるわけではありません．解析学と幾何学にわたる数学です． 自然科学との関わりももちろんお話します． |
| 授業のねらい・到達目標 | 数学が物理学から影響を受けて，数学自身として進歩し，数学の様々分野の発展を促すと同時に， 物理学へも影響を与えてきました．新しい概念を導くのは広い視野が必要なことをわかってもらえたらと思います． 数学と物理が相互に影響し合って，私たちが常識と思っている温度とか圧力などが エルゴード仮説に基づいて定義されていることを理解することができる。 |
| 授業の方法 | 授業の形式【講義】 原則として対面授業，必要と考えればオンデマンドの実施を検討する。 対面に参加することができなかった場合もオンデマンド授業と同様に対応する。 |
| 履修条件 | なし |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
概要，授業の方針の説明，基礎学力の確認
【事前学習】微積を見直しておいてください． （３時間） 【事後学習】第１回講義内容の復習 （１時間） |
| 2 |
確率論の復習１ 離散型 【事前学習】確率論で用いた単語だけでも思い出してください． （３時間） 【事後学習】第２回講義内容の復習 （１時間） |
| 3 |
確率論の復習２ 連続型 【事前学習】微積分の復習も忘れずに （２時間） 【事後学習】第３回講義内容（確率論）の復習 （２時間） |
| 4 |
力学系とは 数学で力学系とは何を示しているかを理解する 【事前学習】ニュートンの運動方程式をしらべてください （1時間） 【事後学習】第４回講義内容（力学系）の復習 （４時間） |
| 5 |
平衡状態とは何か，エーレンフェストの壺 平衡状態の数学的定義 【事前学習】平衡状態とは何かを調べてください （0.5時間） 【事後学習】第４回講義内容（平衡状態他の復習） （４時間） |
| 6 |
区間力学系，序論
【事前学習】関数と変換の違いを調べてください （0.5時間） 【事後学習】第６回講義内容（区間力学系序論）の復習 （４時間） |
| 7 |
区間力学系，ホップ分岐
【事前学習】先週の復習 （1時間） 【事後学習】第７回講義内容（区間力学系ホップ分岐）の復習 （４時間） |
| 8 |
区間力学系，カオス
【事前学習】先週の復習 （1時間） 【事後学習】第８回講義内容（区間力学系カオス）の復習 （４時間） |
| 9 |
エルゴード仮説、物理の話です 温度，圧力はどう定義されているか 【事前学習】温度，圧力とは何なのか考えておいてください （0.5時間） 【事後学習】第９回講義内容（エルゴード仮説）の復習 （４時間） |
| 10 |
エルゴード定理，数学の話です 定理の証明を行う． 【事前学習】定理の証明をしますので特に必要ありません （0時間） 【事後学習】第10回講義内容（エルゴード定理）の復習 （４時間） |
| 11 |
力学系の作用素，ユニタリ作用素
【事前学習】線形代数の復習 （2時間） 【事後学習】第11回講義内容（ユニタリ作用素）の復習 （４時間） |
| 12 |
力学系の作用素，ペロン・フロベニウス作用素
【事前学習】固有値の復習 （2時間） 【事後学習】第12回講義内容（ペロン・フロベニウス作用素）の復習 （４時間） |
| 13 |
カントール集合とハウスドルフ次元 フラクタルの話 【事前学習】新しい話題なのでとくに必要ありません （0時間） 【事後学習】第13回講義内容（カントール集合他）の復習 （４時間） |
| 14 |
理解度の確認１，おそらく，微積分の復習や線形代数の復習に時間がとられると思うので，予備の時間として使うことになると思います．
【事前学習】第13回までの講義内容の復習 （４時間） 【事後学習】理解できてないところを確認してください． （1時間） |
| 15 |
理解度の確認２
【事前学習】第13回までの講義内容の復習 （４時間） 【事後学習】理解できてないところを確認してください （1時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 指定なし |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(50%)、授業参画度(50%) メールでの質問も成績評価に加える 授業中に随時，質問をするので，その出来具合で授業参画度を評価する． （オンデマンドの場合も個別にメールで質問し、その出来具合で授業参画度として評価する） レポートは随時，返還しますので，指摘があるときは修正をすること． （対面に参加できなかった場合は、レポートで代用します） 必要があると思ったときは授業内試験をして，これをレポートに代えます． |
| オフィスアワー | メールで随時受け付けます． |
| 備考 | 理解度を見ながら進めますので，予定通りにはいかないかもしれません． 学生さんからの積極的な提案を歓迎します．わからなくなったら遠慮せずに申し出てください． |