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確率統計特論Ⅰ
| 令和２年度入学者 | 確率統計特論Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 令和元年度以前入学者 | 確率統計特論Ⅰ | ||||
| 教員名 | 黑田耕嗣 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業概要 | 確率統計及び確率過程の知識を用いて損害保険の数理的な取り扱いを学ぶ. 確率統計理論、確率過程論が金融分野でどのように活用されているのかを,さまざまな例をあげて解説する. 特に, 企業の破産確率の評価法, 巨大な金融リスクに関する確率分布の取り扱い, コピュラを用いた相関の表現法については詳しく解説する. |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | ・Poison過程と複合Poisson過程に関するフィルとレーションと条件付き期待値 ・Lundeberg Model と企業の破産確率の評価 ・有限信頼性理論とビュール・マンモデル(全信頼と部分信頼) ・リスク尺度(Value at Risk, Tail value at risk, expected shortfall, Conditional tail expectation) ・極値理論(フレシェ分布,グンベル分布,ワイブル分布, 一般化極値分布,一般化パレート分布) ・コピュラ（コピュラとは, 右(左)裾従属係数, アルキメデス型コピュラ) ・危険指標とタリフ構造 この科目は文理学部（学士,数学)のディプロマポリシーDP3,4,5,6,8 及びカリキュラムポリシーCP3,4,56,8に対応している。 ・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし,その上で既存の知識にとらわれることなく数理科学的根拠に基づいて考察することが出来る. (A-3-3) ・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し, 専門的知識に基づいて解決策を作成できる.(A-4-3) ・与えられた問題に取り組む気持ちをもつことができる. (A-5-1) ・親しい人々とコミュニケーションを取り, 専門的知識について正しく説明することができる.(A-6-2) ・自分の学習経験の振り返りを継続的に行うことができる。(A-8-1) |
| 授業の方法 | 基本的に講義を行うが, 演習をよく行う. 問題演習をグループで行い発表させ, 質疑を通じて理解を深めることを目指す. |
| 履修条件 | 本科目においては微積分の知識をフルに活用するので, 微積分の単位を取得していない学生の履修は認めない. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
ブラウン運動におけるフィルとレーションの復習を行う.
【事前学習】ブラウン運動における有限次元分布と特性関数について復習 （1 時間） 【事後学習】条件付き期待値の演習問題を課す （1 時間） |
| 2 |
Poisson過程に関するフィルトレーション
【事前学習】条件付き期待値の基本性質 （1 時間） 【事後学習】Claim 件数に関する基本的な演習問題を課す （1 時間） |
| 3 |
複合Poisson過程とサープラス過程について
【事前学習】条件付き期待値の復習 （1 時間） 【事後学習】授業中に与えた演習問題を勉強する （1 時間） |
| 4 |
Martingale について
【事前学習】Martingaleの定義について復習する （1 時間） 【事後学習】Martingaleに関する証明問題を演習問題として課す （1 時間） |
| 5 |
Lundeberg Modelにおける 調整方程式 と破産確率
【事前学習】Surplus過程について復習 （1 時間） 【事後学習】Claim額が指数分布に従うとき,破産確率の評価. （1 時間） |
| 6 |
Lundeberg model に関する破産確率の評価について
【事前学習】破産確率の評価法を復習 （1 時間） 【事後学習】Claim額が複数あるときの取り扱いを演習問題として課す （1 時間） |
| 7 |
有限信頼性理論
【事前学習】条件付き期待値に関する演習問題を復習しておく （1 時間） 【事後学習】全信頼に関する演習問題を課す （1 時間） |
| 8 |
ビュール・マンモデルについて
【事前学習】最小２乗法, 条件付き共分散について予習しておく （1 時間） 【事後学習】さまざまな例における部分信頼度の算出 （1 時間） |
| 9 |
リスク尺度とは
【事前学習】Valu at riskについて学習しておく （1 時間） 【事後学習】リスクの確率分布を具体的に与えてValue at riskを計算させる. （1 時間） |
| 10 |
さまざまなリスク尺度について
【事前学習】Value at risk について復習しておく （1 時間） 【事後学習】演習問題を課す （1 時間） |
| 11 |
Coherent risk 尺度とWang 変換
【事前学習】逆関数の微分法を復習しておく （1 時間） 【事後学習】Wang 変換に関する演習問題を課す （1 時間） |
| 12 |
極値理論とブロック最大値モデル｛一般化極値分布)
【事前学習】最大値の確率分布について復習しておく （1 時間） |
| 13 |
最大吸引域と最大値の近似分布
【事前学習】ブロック最大値モデルに関する復習 （1 時間） 【事後学習】具体的な分布の最大値の近似分布に関する演習問題を課す （1 時間） |
| 14 |
閾値超過モデルと一般化パレート分布
【事後学習】閾値超過モデルと一般化パレート分布に関する演習問題を課す （1 時間） |
| 15 |
これまでのまとめをグループごと発表させる
【事前学習】これまでに学んだことの復習 （1 時間） 【事後学習】質疑応答の内容をまとめさせる （1 時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 岩沢宏和,黒田耕嗣 『損害保険数理』 日本評論社 2018年 第1版 |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート:授業中に与えた課題を選んでレポート(50%)、授業参画度(50%) |
| オフィスアワー | 水曜12:00から13:00研究室にて |