現代数学概論Ⅱ

令和２年度入学者	現代数学概論Ⅱ
令和元年度以前入学者	現代数学概論Ⅱ
教員名	森真
単位数	2	課程	前期課程	開講区分	文理学部
科目群	地球情報数理科学専攻
学期	前期	履修区分	選択必修

授業の形態	オンデマンド型で授業を行なう．随時，メールにて質問を受けるが，こちらからも課題をメールで発信をする．
授業概要	大学時代には１９世紀以前の古典的な確率論しか学んでいないので，現代的な確率論の講義を行ないます．
授業のねらい・到達目標	ルベーグ積分を用いた現代確率論の発展により，確率論が経済学などの発展に寄与したことを理解することが目標です．
授業の方法	オンデマンド型の講義形式で行なう．資料はメールにて配布するので，そこにある問題の解答を提出してください．

授業計画
1	ガイダンス，基礎学力の確認（オンデマンド授業) 【事後学習】与えた問題の解答を製作（2時間）
2	古典的確率論の復習１，確率分布など（オンデマンド授業) 【事前学習】高校や大学で学んだ確率を思い出しておくこと（1時間）【事後学習】与えた問題の解答を製作（1時間）
3	古典的確率論の復習２，確率変数，独立性など（オンデマンド授業) 【事前学習】独立性が判定できるようにしておくこと（1時関時間）【事後学習】与えた問題の解答を製作（1時間）
4	古典的確率論の復習３，期待値，特性関数の性質など（オンデマンド授業) 【事後学習】特性関数の計算ができるようにしておくこと（2時間）
5	ルベーグ積分１，確率空間の定義，現代確率論の基礎です．（オンデマンド授業) 【事後学習】難しいでしょうが，ちゃんと復習してください．（2時間）
6	ルベーグ積分２，可測性（オンデマンド授業) 【事後学習】測れるとは何か考えてみてください（2時間）
7	ルベーグ積分３，積分の定義と性質（オンデマンド授業) 【事前学習】この辺で難しいと感じているでしょうが，これまでの復習をきちんとしておいてください（1時間）【事後学習】リーマン積分との違い，考えてみてください（1時間）
8	ルベーグ積分に基づいた確率変数，期待値の定義（オンデマンド授業) 【事後学習】期待値＝積分を理解してください（2時間）
9	ルベーグ積分に基づいた確率分布の定義と性質（オンデマンド授業) 【事後学習】確率空間とは何かを考えてください（2時間）
10	大数の法則，ちゃんと証明しましょう．（オンデマンド授業) 【事後学習】与えた問題の解答を製作（2時間）
11	中心極限定理，この証明は聞いたこともないでしょう．（オンデマンド授業) 【事後学習】与えた問題の解答を製作（2時間）
12	ブラウン運動，アインシュタインが考えたこともちゃんと数学になりました（オンデマンド授業) 【事後学習】与えた問題の解答を製作（2時間）
13	確率積分，経済学の基礎となります．（オンデマンド授業) 【事後学習】与えた問題の解答を製作（2時間）
14	理解度の確認１回目，おそらくルベーグ積分に時間をとられるので，予備の時間にあてます．（オンデマンド授業) 【事後学習】与えた問題の解答を製作（2時間）
15	理解度の確認２回目，前回で理解不足と思われる学生を中心に補う．（オンデマンド授業) 【事後学習】与えた問題の解答を製作（2時間）

その他
教科書	使用しない
参考書	使用しない
成績評価の方法及び基準	レポート(100%) メールでの質問および解答は成績に反映する．
オフィスアワー	メールにて随時受け付けます．
備考	学生さんの理解度により柔軟に対応したいと思います．無理して先を急ぐことはしませんので，わからなかったら指摘してください．