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システム解析２

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平成２８年度以前入学者 システム解析２
教員名 宮下弘
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 Blackboardシステムを利用したオンデマンド型授業を15回行います。

Blackboard ID: 20203288
授業概要 現象やシステムを数理モデルとして定式化し解析する方法を学びます。
授業のねらい・到達目標 微分積分学を基礎として微分方程式, 複素関数, フーリエ―ラプラス解析の知識, 考え方を復習, 補充していろいろな現象やシステムを理解するための解析学を学びます。ここで学んだことをもとに具体的に出会った問題に対し数理モデルを構築し解析する方法を見出すことができるようになります。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法 ・毎回, PDFファイルまたはPowerPointファイルの資料を配信しスレッドを通した質問, コメントによる受講者との対話によって授業を進めます。
・全15回の授業の中で期末試験の他に課題研究と中間試験の配信を各1回行います。
・講義を中心としますが宿題として毎回, 問題を課し解答をレポートとして提出してもらいます。これらの問題の解答を配信して受講者の復習に役立てます。
・期末試験の配信, 答案の提出期限は最終講義までに決定しお知らせします。
授業計画
1 ・ガイダンス: 授業のテーマや到達目標および授業の進め方について説明します(オンデマンド授業).
・増殖の数理: 関数の変化率,　変化の法則
【事前学習】教科書, 第1章, §1.1～1.3を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
2 ・増殖の数理: 増殖率が一定な変化, 非線形方程式に従う増殖, 初期値問題の解の爆発(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第1章, §1.4～1.6を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
3 ・振動の数理: 単振動, ニュートン力学の法則, 簡単な例(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第2章, §2.1～2.4を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
4 ・振動の数理: 調和振動子, 2階線形微分方程式と特性根の利用, 減衰振動(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第2章, §2.5～2.7を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
5 ・競合の数理: 一方的な影響がある場合, 互いに影響がある場合－特性根を用いる解析(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第3章, §3.1～3.2を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
6 ・競合の数理: 互いに影響がある場合—行列を用いる解析, 軍拡競争のモデル(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第3章, §3.3, 3.4を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
7 ・惑星運動の数理: 惑星の運動とニュートン, 惑星の運動方程式, 保存量(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第4章, §4.1～4.3を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
8 ・第7回までの講義内容について理解度を確認します(オンデマンド授業)
・中間試験問題を配信します。
【事前学習】教科書, 第4章, §4.3 までの内容を復習すること。 （2時間）
【事後学習】中間試験までの講義内容を復習すること （2時間）
9 ・惑星運動の数理: 円軌道の場合, 一般の場合の解析(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第4章, §4.4, 4.5を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
10 ・弦のつり合いの数理: 弦のつり合い, 弦の境界値問題の解法, グリーン関数, 安定性(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第5章, §5.1～5.4を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
11 ・熱伝導と波動の数理: 熱方程式, フーリエ級数とフーリエ係数, 針金の熱伝導(オンデマンド授業)
・課題研究を配信
【事前学習】教科書, 第5章, §6.1～6.3を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
12 ・熱伝導と波動の数理: 弦の振動, 熱方程式の差分解法, 波動方程式の差分解法(オンデマンド
授業)
【事前学習】教科書, 第5章, §6.4～6.6を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
13 ・フーリエ変換: 複素フーリエ級数, フーリエ変換への移行(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第7章, §7.1, 7.2を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
14 ・フーリエ変換:　フーリエ変換の性質, フーリエ変換の微分方程式への応用(オンデマンド授業)
【事前学習】教科書, 第7章, §7.3, 7.4を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】講義内容を復習しレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
15 ・まとめ: これまでの学習内容, レポート課題の解答の再確認を行い理解を確かなものにします
(オンデマンド授業)
【事前学習】これまでの学習内容, 解答した課題をチェックして理解度を再確認。 （2時間）
【事後学習】これまでの学習内容のまとめのレポート課題に解答して期限までに提出 （2時間）
その他
教科書 藤田宏,斉藤宣一 『はじめての応用解析 （岩波数学）』 岩波書店 2019年
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 試験(60%)、レポート(10%)、授業内テスト(30%)
・レポート課題は各回の講義で宿題として課します。
・授業内試験として講義スケジュールの中間の時期に中間試験を配信しその点数で評価します。
・レポートの成績, 中間試験の成績, 期末試験の成績を総合して評価して成績とします。
オフィスアワー 講義後, または電子メールで質問を受け付けます。
メールアドレス: [email protected] または [email protected]
備考 ・履修条件とはしませんが, 解析学1, 2を修得していることが望ましいです.
・Blackboardが使えない受講生は申し出てください.
・シラバスの内容は受講生の学習の状況を見て変更する可能性があります.

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