文理学部シラバスTOP > 文理学部 > 情報科学科（情報システム解析学科） > システム解析１
日本大学ロゴ

システム解析１

このページを印刷する

平成２８年度以前入学者 システム解析１
教員名 宮下弘
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 Blackboardシステムを利用したオンデマンド型授業を行います。授業はPDFファイル, Powerpointファイルの資料配信(15回)と課題研究(1回)からなります。

Blackboard ID: 20203287
授業概要 フーリエーラプラス解析とその応用を学びます。主として基礎微分積分1, 2, 解析学1, 2で学んだ知識を基礎として講義を進めます。本講義ではこれらの講義で学修した概念, 基礎知識, 技法を復習しその応用について学ぶことによりさらに進んだ解析学の学習に役立つ基盤を作ります。
授業のねらい・到達目標 数学としてのフーリエ―ラプラス解析と, いろいろな現象やシステムのモデル化と解析に役立つツールとしてのフーリエ―ラプラス解析を両面から学びます。数学としてはラプラス変換, フーリエ変換は関数を関数に写す写像と捉えることができることを理解しその性質と計算技法を学びます。 ツールとしては情報科学の分野にも関連する具体的な問題への適用例を学び, 問題のモデル化の方法, 解くための数理的な基礎知識, 技法を身につけることを目標とします。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9 に対応しています。
授業の方法 ・5月12日から8月18日までの授業実施日(15回, 火曜日, 2限)にBlackboardを通してオンデマンド教材を配信します(15分程度×2または3)。受講生はその教材のファイルを指定する順に実行して学習してください。
・Blackboardの掲示板を通して「質問」を受け付けます。授業時間が足りない場合は授業終了後も質問を受け付けます。
・授業では毎回, 宿題を出します。問題を解き提出期限(特に指定なしの場合は次の講義日の前日)までに所定の方法で提出してください。
・宿題の解答例は翌週までにBlackboard上に提示します。復習に利用してください。質問も受け付けます。
・中間, 期末試験ではBlackbordを通して試験問題を配信します。答案はスキャンしたpdfファイルか, 写真による解答を認めますが, 判読がむずかしい場合は再度の解答をお願いします。解答の提出期限を次回講義の前日中とします.
・課題研究は第6回講義で配信し, レポートの最終の提出期限を8月11日とします.
授業計画
1 講義のガイダンスとしてテーマや到達目標および授業の進め方について説明します. ラプラス変換を定義し, ラプラス変換が存在する条件をまとめます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第1章, §1を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
2 ラプラス変換の性質を調べて計算する上での基本法則をまとめます. いろいろな関数のラプラス変換を計算してその計算技法を学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第1章, §2を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
3 ラプラス逆変換の一意性を説明し, 逆変換の性質と計算技法をいろいろな例で学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第1章, §3を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
4 ラプラス変換を常微分方程式の初期値問題と境界値問題に応用する手法を学びます（オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第2章, §4, §5を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
5 ・ラプラス変換を物理系システムに応用する手法を学びます. 定数係数2階線形微分方程式の初期値問題としてモデル化できる問題の解法を学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第2章, §6を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
6 ・ラプラス変換を電気回路システムに応用する手法を学びます. 前回の物理系システムと同様なモデルが使えることを示します(オンデマンド授業).
・課題研究を配信し提示します.
【事前学習】教科書, 第2章, §7を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
7 ラプラス変換を積分方程式の解法として利用する手法を学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第2章, §8を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
8 ・中間試験を配信します(第1回～第7回の講義内容から出題).
・フーリエ級数の定義とその意味を学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第3章, §10を読み, わからないことをメモすること. 中間試験に備え第1回～第7回の講義内容を復習すること （3時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （1時間）
9 フーリエ余弦級数, 正弦級数, 複素型フーリエ級数を学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第3章, §11を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
10 一般区間におけるフーリエ級数を学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第3章, §12を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
11 三角関数を正規直交基底とする関数からなるひとつの関数空間(関数の集合)を紹介し, その元に対応するフーリエ級数, フーリエ係数の意味とその性質について学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第3章, §13を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
12 多変数関数の偏微分, 偏導関数について復習し, 波動方程式の意味と一般解について学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第4章, §15の前半を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
13 波動方程式のラプラス変換を応用した解法を学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第4章, §15の後半を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
14 熱伝導方程式とその物理的意味, その解について学びます(オンデマンド授業).
【事前学習】教科書, 第4章, §16を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
15 ・ラプラス微分方程式とその意味, 一般解について学びます(オンデマンド授業).
・期末試験(第8回～第15回の講義内容から出題)を配信します.
【事前学習】教科書, 第4章, §17を読み, わからないところをメモすること （2時間）
【事後学習】講義資料と教科書で講義内容を復習し, 宿題に解答すること （2時間）
その他
教科書 田代嘉宏 『ラプラス変換とフーリエ解析要論 （応用数学要論シリーズ 1）』 森北出版 2005年 第2版
参考書 原島博, 堀洋一 『工学基礎　ラプラス変換とz変換 （新・工科系の数学 TKM-8）』 数理工学社 2004年
木村英紀 『Fourier-Laplace解析 （岩波講座 応用数学 5 [方法4]）』 岩波書店 1993年
成績評価の方法及び基準 レポート:宿題と課題研究の成績(20%)、授業内テスト:中間試験, 期末試験の成績(70%)、授業参画度:オンデマンド教材の視聴状況と掲示板での質疑応答(10%)
・講義スケジュールの第8回に中間試験, 第15回に期末試験を配信します.
・課題研究は第6回講義で配信し, レポートの最終の提出期限を8月11日とします.
オフィスアワー 掲示板を通して講義中だけでなく講義終了後もメールによる質問を受け付けます.
メールアドレス: [email protected]
備考 ・履修条件とはしませんが, 解析学1, 2を修得していることが望ましいです.
・Blackboardが使えない受講生は申し出てください.
・シラバスの内容は受講生の学習の状況を見て変更する可能性があります.

↑このページのトップ