数理情報科学特論Ⅲ

科目名	数理情報科学特論Ⅲ
教員名	齋藤明
単位数	2	課程	前期課程	開講区分	文理学部
科目群	地球情報数理科学専攻
学期	前期	履修区分	選択必修

授業概要	数値計算の基礎
授業のねらい・到達目標	計算機は有限の値しか保持できないため、計算を実行する度に誤差を生じる。このため、数学的に正しい計算が、計算機で正しく実行できるとは限らない。できるだけ誤差を減らし、理論値に近い値を求めるための各種の手法を学ぶ。本講義を通して、理論的な側面を理解するだけでなく、プログラムとして実装できるようになる。この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。
授業の方法	講義と演習により進める。本授業の事前・事後学習は，各２時間の学習を目安とする。

授業計画
1	イントロダクション。具体的な例を通して、数学上の計算と数値計算の違いを感覚として学ぶ。 [事前学習] インターネットなどで「数値計算」を検索し、大まかなイメージをつかむ。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、計算順序により結果が変わることを確認する。
2	数値計算による誤差の種類を学ぶ。また浮動小数点数を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの1～3ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、nan、inf という値があることを確認する。
3	IEEE754規格を学び、この規格に基づく計算を理解する。 [事前学習] 事前に配布するプリントの4ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し符号付きゼロの存在を確認する。
4	今後の実装のためにＣ言語におけるファイル操作の方法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの5～10ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すファイル操作のプログラムを実行し、動作を確認する。
5	今後の実装のためにＣ言語におけるベクトル演算、行列演算のプログラムを書く練習を行う。 [事前学習] 事前に配布するプリントの11～18ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡す行列演算のプログラムを実行し、動作を確認する。
6	丸め誤差を抑える輪の計算方法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの19ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、丸め誤差が抑えられていることを確認する。
7	連立１次方程式の解法の基本として掃き出し法を学ぶ。 [事前学習] 学部の線形代数の講義で学んだ掃き出し法を復習しておく。 [事後学習] 講義で紹介する掃き出し法の例題をハンドトレースする。
8	掃き出し法の改良としてガウスの消去法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの20～24ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、ガウスの消去法の動作を確認する。
9	掃き出し法におけるピボット選択を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの25～36ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、ピボット選択の動作を確認する。
10	LU分解の概念と計算方法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの37～42ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、LU分解の動作を確認する。
11	非線形方程式の基本解法として２分探索法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの43～45ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、２分探索法の動作と収束の遅さを確認する。
12	ニュートン法の概念と計算法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの46～53ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、ニュートン法の動作と収束の速さを確認する。
13	割線法の概念と計算法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの54～58ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、割線法の動作を確認する。
14	最小２乗法による関数近似の手法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの59～63ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、最小２乗法の動作を確認する。
15	離散データに基づく近似法を学ぶ。 [事前学習] 事前に配布するプリントの64～65ページを読む。 [事後学習] 講義を通して渡すプログラムを実行し、離散データの近似の様子を調べる、

その他
教科書	教科書は使用しない。
参考書	皆本晃弥『C言語による数値計算入門』サイエンス社 2005年第1版
成績評価の方法及び基準	レポート(100%) ２回のレポートを課す。レポートは授業で学ぶアルゴリズムの実装と計算機実験に関するものである。アルゴリズムの実装においては、実装を通して測られるアルゴリズムへの理解と、実装における各自の工夫の度合いを評価する。計算機実験においては、実験を通して測られる論理的思考の完全性と学んだ題材への理解度を評価する。
オフィスアワー	毎週火曜日、水曜日の 12:10～13:00 をオフィスアワーとする。できるだけ電子メールでアポイントを取ること。アドレスは授業初回に伝える。アポイントを取らずに来室することも可能だが、アポイントを取ってきた人がいる場合には、そちらを優先する。