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基礎数理特別講究Ⅰ
| 科目名 | 基礎数理特別講究Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 下元数馬 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業概要 | ホモロジカル予想における最新の結果と手法について講義を行う。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 近年、大きな進展を遂げているパーフェクトイド空間の根幹となる概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方について学び、具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。 |
| 授業の方法 | 講義、学生による発表、演習を繰り返し行う。それ以外にホモロジカル予想に関係する論文紹介をする。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
可換環と加群１ 【事前学習】射影加群と射影分解について調べる 【事後学習】第１回目の内容をまとめる |
| 2 |
可換環と加群２ 【事前学習】平坦加群について調べる 【事後学習】第２回目の内容をまとめる |
| 3 |
可換環と加群３ 【事前学習】Lazardの定理について調べる 【事後学習】第３回目の内容をまとめる |
| 4 |
可換環と加群４ 【事前学習】Gruson-Raynaudの定理について調べる 【事後学習】第４回目の内容をまとめる |
| 5 |
可換環と加群５ 【事前学習】平坦性降下とBeauville-Laszloの定理について調べる 【事後学習】第５回目の内容をまとめる |
| 6 |
可換環の拡大１ 【事前学習】不分岐射について調べる 【事後学習】第６回目の内容をまとめる |
| 7 |
可換環の拡大２ 【事前学習】エタール射、スムーズ射について調べる 【事後学習】第７回目の内容をまとめる |
| 8 |
可換環の拡大３ 【事前学習】エタール射と純性定理について調べる 【事後学習】第８回目の内容をまとめる |
| 9 |
可換環の拡大４ 【事前学習】Frobenius射と概純性定理について調べる 【事後学習】第９回目の内容をまとめる |
| 10 |
付値と分岐１ 【事前学習】付値環と値群について調べる 【事後学習】第１０回目の内容をまとめる |
| 11 |
付値と分岐２ 【事前学習】付値と正規性との関係について調べる 【事後学習】第１１回目の内容をまとめる |
| 12 |
付値と分岐３ 【事前学習】付値の拡大と分岐について調べる 【事後学習】第１２回目の内容をまとめる |
| 13 |
完備化１ 【事前学習】加群の完備化について調べる 【事後学習】第１３回目の内容をまとめる |
| 14 |
完備化２ 【事前学習】完備化と導来関手について調べる 【事後学習】第１４回目の内容をまとめる |
| 15 |
まとめと復習 【事前学習】これまでに学んだ内容について疑問点を探してくる 【事後学習】第１５回で議論した内容をレポートにまとめる |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用しない |
| 参考書 | A. J. de Jong, Stacks Project 教科書は指定しないが、Stacks Projectは代数幾何学、可換環論に関して広範囲な内容を扱っているので適宜、資料として利用する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(50%)、授業参画度(50%) |
| オフィスアワー | 学生と相談の上、決定する。 |