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確率統計特論Ⅰ

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科目名 確率統計特論Ⅰ
教員名 藤田岳彦
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 今年度開講せず
学期 通年 履修区分 選択必修
授業概要 アクチュアリー試験を視野に入れた確率統計モデリングに関する基本的な知識、計算方法を知る。
授業のねらい・到達目標 アクチュアリー１次試験の数学の範囲である確率、統計、モデリングの範囲の数学について基本的な問題から応用的な問題を解けるようになる。　アクチュアリー試験から離れても確率・統計・モデリングは、現代社会における数学の応用として重要である。
授業の方法 教科書に基づいて講義をし、随時、演習をとりいれる。
本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。
履修条件 高校数学における確率計算、微分積分の計算に習熟していること。必要なら授業時に復習する。
授業計画
1 順列、組み合わせ、重複組み合わせ、集合と写像
【事前学習】シラバスを確認しておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
2 等差数列、等比数列、シグマ計算、漸化式などの数列の復習と2項定理、2項展開
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
3 漸化式と確率の問題、じゃんけんの問題、誕生日の問題
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
4 標本空間、事象、確率、独立性、背反、条件付き確率
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
5 確率変数、確率分布、期待値、分散、共分散
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
6 ベルヌーイ、2項、幾何、負の2項分布
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
7 離散一様、ポアソン、超幾何分布
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
8 連続確率変数、　確率密度関数、確率分布関数
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
9 ガンマ関数とベータ関数、1次元確率分布の変換
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
10 一様、指数、正規、ガンマ、ベータ、カイ２乗分布
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
11 期待値としっぽ確率、確率母関数、モーメント母関数、大数の法則、中心極限定理
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
12 確率における不等式、　多次元確率分布、確率分布の和差積商
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
13 多次元連続確率分布の変換、多次元正規分布
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
14 多項分布、多次元ベータ分布、条件付き期待値Ⅰ
【事前学習】前回の講義の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
15 条件付期待値Ⅱ（条件付き分散）
【事前学習】講義全体の復習をしておくこと。
【事後学習】ノートを整理しておくこと。
その他
教科書 藤田岳彦 『弱点克服　大学生の確率統計』 東京図書 ２０１０年 第１版
藤田岳彦 『確率・統計・モデリング問題集』 日本アクチュアリー解 ２００７年 第１版
参考書 森真、藤田岳彦 『確率統計入門　数理ファイナンスへの適用』 講談社 ２００８年 第２版
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(50%)、授業参画度(50%)
随時　演習テストを行う。
オフィスアワー 授業後、もしくは　メール
[email protected]
まで連絡のこと

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