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現代数学概論Ⅰ
| 科目名 | 現代数学概論Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 森真 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業概要 | 高校や大学の初年級で行われる古典的確率論ではなく，現代数学に基づく確率論の講義を行なう． |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 確率論はギリシャ時代にもさかのぼれる歴史の古い学問ではあるが，１８、１９世紀の数学の現代化についていけず，学問としての地位を失ったことがあります．その時代に学ばれていたのが，古典的確率論です．２０世紀に入り，ルベーグが測度論を構築し，さらにウィナーやホンノイマンによって新しい研究が進み，コルモゴロフが測度論を用いて完全な数学として復活した歴史があります．ブラウン運動も２０世紀初めにアインシュタインにより定式化されたのに，確率論が未熟なために正しい評価が得られず，２０世紀後半になって，再び脚光を浴び、経済学への応用が今盛んに行われています．こうした歴史の流れを追いながら勉強を進めたいと思います． |
| 授業の方法 | 講義形式 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
全体の説明，基礎学力のチェック 【事前学習】シラバスの確認 【事後学習】授業の復習 |
| 2 |
古典的確率論の復習１，確率分布など 【事前学習】微積の復習 【事後学習】授業の復習 |
| 3 |
古典的確率論の復習２，確率変数，独立性など 【事前学習】微積の復習 【事後学習】授業の復習 |
| 4 |
古典的確率論の復習３，期待値，特性関数の性質など 【事前学習】微積の復習 【事後学習】授業の復習 |
| 5 |
ルベーグ積分１，確率空間の定義 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 6 |
ルベーグ積分２，可測性 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 7 |
ルベーグ積分３，積分の定義と性質 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 8 |
ルベーグ積分に基づいた確率変数，期待値の定義 【事前学習】第５－７回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 9 |
ルベーグ積分に基づいた確率分布の定義と性質 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 10 |
大数の法則 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 11 |
中心極限定理 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 12 |
ブラウン運動 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 13 |
確率積分 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 14 |
理解度の確認１回目 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| 15 |
理解度の確認２回目，前回で理解不足と思われる学生を中心に補講を行なう． 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】ノート整理 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | とくに用いない |
| 参考書 | 必要なものは授業中に指示する |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) |
| オフィスアワー | メールにて随時受け付ける． |
| 備考 | 学生の理解度に基づき，授業の進行は適宜対応する． 学部のときの微積の知識を必要とする．不足していると思う学生は自分で復習をしておくこと． |