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幾何学特論Ⅰ
| 科目名 | 幾何学特論Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 市原一裕 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業概要 | 位相幾何学の基礎的な知識をもとに、本講義では、結び目理論の入門的講義を行う。様々な結び目不変量を導入し、特に幾何的な意味とそれらの間の関係について学ぶ。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | ・結び目・絡み目の定義を理解し、説明できる。 ・結び目・絡み目の図式の変形を図示することができる。 ・結び目・絡み目の種々の不変量を、具体的に計算することができる。 |
| 授業の方法 | 原則として，講義形式ですが，演習も適宜行います。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とします。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
結び目と結び目図式の定義と結び目の同値について学ぶ。 【事前学習】位相幾何学における基礎的な概念を復習しておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 2 |
結び目の最小交点数とひねり数について学ぶ 【事前学習】結び目の図式について復習し、図式を描く練習をしておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 3 |
結び目の彩色数について学ぶ 【事前学習】結び目の最小図式について復習し、図式を描く練習をしておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 4 |
結び目のキャッソン不変量について学ぶ 【事前学習】結び目の図式について復習し、図を描く練習をしておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 5 |
ここまでのまとめ２：第１回〜第４回までの内容をまとめ、質疑応答を行う 【事前学習】ここまでに学んだことついて復習し、疑問点などをまとめておく 【事後学習】講義内容について復習しまとめておく |
| 6 |
絡み目と絡み数について学ぶ 【事前学習】結び目の定義について復習しておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 7 |
組み紐とマルコフ変形について学ぶ 【事前学習】絡み目の図式について復習し、図式を描く練習をしておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 8 |
組紐群について学ぶ 【事前学習】群の定義について復習しておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 9 |
絡み目のアレクサンダー多項式について学ぶ 【事前学習】絡み目の組紐表示について復習しておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 10 |
ここまでのまとめ２：第６回〜第９回までの内容をまとめ、質疑応答を行う 【事前学習】ここまでに学んだことついて復習し、疑問点などをまとめておく 【事後学習】講義内容について復習しまとめておく |
| 11 |
絡み目のコンウェイ多項式について学ぶ 【事前学習】絡み目の図式について復習し、図式を描く練習をしておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 12 |
絡み目の行列式について学ぶ 【事前学習】絡み目のアレクサンダー多項式について復習しておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 13 |
絡み目のジョーンズ多項式について学ぶ 【事前学習】絡み目のコンウェイ多項式について復習しておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 14 |
絡み目のザイフェルト曲面について学ぶ 【事前学習】絡み目の図式について復習しておく 【事後学習】講義内容を復習し、まとめておく |
| 15 |
まとめ：これまでの内容をまとめ、質疑応答を行う 【事前学習】ここまでに学んだことついて復習し、疑問点などをまとめておく 【事後学習】講義内容について復習しまとめておく |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用しない |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(70%)、授業参画度(30%) 授業参画度は，毎回のリアクションペーパー等で評価します。 |
| オフィスアワー | 対応場所:研究室(本館5階) 日時:月曜日1限 方法等:e-mail にて予め連絡することが望ましい. |