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基礎数学４

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科目名 基礎数学４
教員名 小沢清智
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
学期 後期 履修区分 選択必修
授業概要 線形代数の基礎を学び、特に結晶学や量子化学への応用が可能になるようにする。
授業のねらい・到達目標 前期にひきつづいて線形代数の基礎について学び応用できる．特に線形写像の行列表示などで，前期の天下り的計算規則達に有機的関連をもたせるようししたい．

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法 講義と時々のレポートで理解を深める．
授業で出される課題を解いてよく復習すること。

本授業の事前・事後学習は，各２時間の学習を目安とします。
履修条件 なし
授業計画
1 余因子展開
事前：行列式の基本性質を復習しておくこと。　事後：余因子展開の公式を使った具体例の計算練習。
2 クラメルの解法
事前：行列の正則性について復習しておくこと。　事後：連立方程式を解くレポート課題を解く。
3 行列式の応用(スレーター行列式)
事前：行列式の定義を復習しておくこと。　事後：具体例での計算課題を処理する。
4 線形空間の定義
事前：ベクトル空間の公理系を復習しておくこと。　事後：種々の具体例で次元を求めてみる。
5 線形空間達の中でのRnの役割
事前：一次独立な生成系つまり基底を復習しておく。　事後：次元とは何かが説明できるようになる。
6 一次独立性と一次従属性
事前：連立方程式の解と行列の標準型の関係を復習しておく。　事後：行列の rank の概念の重要性を体感する。
7 線形写像の像と核
事前：線型写像の核と像の定義を予習しておく。　事後：像の次元と核の次元を加えたら一定値 n となることを種々の例で確認する。
8 線形写像の行列表示
事前：行列の積の定義を復習しておく。　事後：回転行列と鏡映行列の関係を学ぶ。
9 線形写像の固有値と固有ベクトル
事前：定義を復習しておく。　事後：２×２行列の実例で感じをつかむ。
10 行列の対角化
事前： A x = 0 が非自明解もつ条件を予習しておく。　事後：３×３行列の具体例で対角化を実行する。
11 内積空間，直交行列の導入
事前： R3やE3のVに入る内積を予習しておく。　事後：内積空間としても(R3,(,))と(V,(,))が同型であることを悟る。
12 実対称行列の対角化
事前：転置行列の定義を復習しておく。　事後：具体的３×３対称行列が直交変換で対角化できることを体感する。
13 ユニタリー空間、ユニタリー行列
事前： C上のベクトル空間の定義を予習しておく。　事後：UU* =U*U = En と　C上の任意の x に対して (Ux, Ux) = (x, x) であることが同値であることを納得できること。
14 正規行列の対角化
事前：プリントを予習しておく。　事後：具体例で計算してみる。
15 エルミット行列とユニタリー行列の対角化
事前：第14回の復習をしておく。　事後：具体例で計算してみる。
その他
教科書 水田義弘 『理工系線形代数』 サイエンス社
参考書 渡辺敬一、松浦豊、泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社
成績評価の方法及び基準 試験(100%)
オフィスアワー 開講時に指示する

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