線形代数２

科目名	線形代数２
教員名	古市茂
単位数	2	学年	2	開講区分	文理学部
科目群	情報科学科
学期	後期	履修区分	選択必修

授業概要	線形代数における重要な概念である「内積」，「固有値と固有ベクトル」について学ぶ。授業は，実対称行列の直交行列による対角化を最終目標に進んでいく。
授業のねらい・到達目標	内積および固有値と固有ベクトルについての基礎概念，計算手法を理解する。さらに、本テーマに関して基礎的な問題および標準的な問題までを独力で解けるようにする。この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法	原則として講義がメインとなる. 授業の最後に少々演習をする場合もあるし，試験前に1コマ分を演習に充てる可能性もある．本授業の事前・事後学習は，各２時間の学習を目安とする.

授業計画
1	幾何ベクトルについて [事前学習:教科書の5.1節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の5.1節の内容を理解しておくこと]
2	グラム・シュミットの直交化法 [事前学習:教科書の5.2節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の5.2節の内容を理解しておくこと]
3	直交補空間 [事前学習:教科書の5.3節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の5.3節の内容を理解しておくこと]
4	直交行列と内積 [事前学習:教科書の5.4節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の5.4節の内容を理解しておくこと]
5	固有値と固有ベクトルの定義 [事前学習:教科書の6.1節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.1節の内容を理解しておくこと]
6	固有値と固有ベクトルの計算 [事前学習:教科書の6.1節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.1節の内容を理解しておくこと]
7	固有値と固有ベクトルの性質 [事前学習:教科書の6.2節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.2節の内容を理解しておくこと]
8	行列の三角化 [事前学習:教科書の6.3節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.3節の内容を理解しておくこと]
9	行列の対角化 [事前学習:教科書の6.3節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.3節の内容を理解しておくこと]
10	固有値と固有ベクトルに関する定理（ケーリー・ハミルトンの定理） [事前学習:教科書の6.4節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.4節の内容を理解しておくこと]
11	固有値と固有ベクトルに関する定理（フロベニウスの定理） [事前学習:教科書の6.4節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.4節の内容を理解しておくこと]
12	実対称行列の性質と対角化に関する定理 [事前学習:教科書の6.5節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.5節の内容を理解しておくこと]
13	実対称行列の具体的な対角化の計算 [事前学習:教科書の6.5節を読んでおくこと] [事後学習:教科書の6.5節の内容を理解しておくこと]
14	理解度の確認と解説 [事前学習:第1回から第13回の内容を復習しておくこと] [事後学習:学修した内容の整理をする]
15	まとめ（教科書5章，6章までの復習，演習問題の解説を行い授業の理解を深める） [事前学習:第1回から第13回の内容を復習し理解しておくこと] [事後学習:学修した内容の整理をする]

その他
教科書	『教養の線形代数（村上正康・佐藤恒雄・野澤宋平・稲葉尚志）』培風館 2016年第6版
参考書	山崎丈明『例題と演習で学ぶ線形代数』培風館 2019年第1版授業内容の理解を深めるために問題を解くのは有効である。授業時間は限られており演習に避ける時間も少ないので、各自で学習するには最適の演習書として本書を推薦する。
成績評価の方法及び基準	授業内テスト(100%) 授業内テストは期末試験で評価します。なお原則として再試験は行いません。
オフィスアワー	毎週月曜日の昼休みに古市研究室にて
備考	・授業中の私語は厳禁である．繰り返しの注意にも関わらず私語を止めない場合は，他の受講生に対する迷惑行為とみなし，退室を命じることがある．・前回の授業内容を復習して，理解が不十分な箇所が無いようにしておくこと．また，教科書の次回の授業範囲分を確認して，必要な予備知識に不足があれば補っておくこと．・点数が悪いからどうにかして下さいと後から申し出る学生が時々いますが、再試験は行いません。そのような申し出をするなら、試験前にわからないところを質問しに来てください。このような申し出は、非常に見苦しいし，聞くに堪えません。・インフルエンザ罹患などの病気・怪我や忌引き，電車遅延の理由のある場合は、それを示す書類を提示してください。こちらで判断の上、追試験を行う場合があります。原則的にこれら以外の理由での追試験は認めません。