解析学１

平成29年度以降入学者	解析学１
平成28年度以前入学者	解析入門１
教員名	平石秀史
単位数	2	学年	2	開講区分	文理学部
科目群	情報科学科
学期	前期	履修区分	選択必修

授業概要	多変数関数の微分
授業のねらい・到達目標	１年次科目「基礎微分積分１，２」の続きとして多変数関数の極限と微分の概念を学ぶ。理論的な側面よりは計算に重点を置き、各種の概念や公式を運用できるようになる。この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法	講義と演習により進める。本授業の事前・事後学習は，各２時間の学習を目安とする。

授業計画
1	多変数関数の概念を学ぶ。特に例を通して、１変数関数との差異を感覚として学ぶ。 [事前学習] 教科書の 130～131 ページを読んでおくこと。 [事後学習] ２変数関数の例を通じて、１変数関数との違いを理解する。
2	多変数関数の極限について学ぶ。 [事前学習] 教科書の 132～135ページを読んでおくこと。 [事後学習] １変数関数と多変数関数の極限との差異を説明できるようにする。
3	多変数関数の連続性について学ぶ。 [事前学習] 前回授業の内容を復習しておくこと。 [事後学習] 第１～３回に学習した内容を復習する。
4	偏微分の定義を学び、計算練習を通して理解を深める。 [事前学習] 教科書の 135～137ページを読んでおくこと。 [事後学習] 教科書の問5.2を解き、偏微分の計算に慣れる。
5	高次の偏導関数の概念を学ぶ。 [事前学習] 教科書の 138～139ページを読んでおくこと。 [事後学習] 教科書の問5.3を解き、高次の偏導関数の求め方を理解する。
6	偏微分における合成関数の微分、特にチェインルールを学ぶ。 [事前学習] 教科書の 139～145ページを読んでおくこと。 [事後学習] 教科書の問5.10を解き、合成関数の微分の計算に慣れる。
7	多変数関数のテイラーの定理と多変数関数の展開方法を学ぶ。 [事前学習] 教科書の 146～151ページを読んでおくこと。 [事後学習] 教科書の問5.13を解き、テイラー展開の計算に慣れる。
8	接平面と全微分について学ぶ。 [事前学習] 教科書の 151～158ページを読んでおくこと。 [事後学習] 接平面と全微分の定義と意味を説明できるようにする。また、教科書の問5.20を解き、接平面の計算に慣れる。
9	試験(1)と解説 [事前学習] 第１回～第８回の学習内容を復習すること。 [事後学習] これまでに学習した内容を、計算問題を中心に復習し、学修した内容の整理をする。
10	陰関数の微分法を学ぶ。 [事前学習] 教科書の 158～160ページを読んでおくこと。 [事後学習] 陰関数の概念を説明できるようにする。また、教科書の問5.21を解き、陰関数の微分方に慣れる。
11	多変数関数の極値の概念と、その判定方法を学ぶ。 [事前学習] 教科書の 160～164ページを読んでおくこと。 [事後学習] 教科書の定理5.12を理解し、極値の判定方法を理解する。同時に、教科書の問5.22を解き、極値の計算方法に慣れる。
12	多変数関数の極値問題に関するやや複雑な例にあたり、理解を深める。 [事前学習] 前回の授業の内容を復習しておくこと。 [事後学習] 授業中に配布される資料にある計算問題を解き、極値の計算についてより深く理解する。
13	ラグランジュの未定乗数法を学ぶ。 [事前学習] 教科書の 165～166ページを読んでおくこと。 [事後学習] 教科書の問5.23を解き、条件付き極値問題に対する、ラグランジュの未定乗数法の適用に慣れる。
14	条件付き極値問題について、やや複雑な例にあたることにより理解を深める。 [事前学習] 前回講義の内容を復習しておくこと。 [事後学習] 教科書の172ページのB-13～B-19を解き、幾何的な問題に対するラグランジュの未定乗数法を理解する。
15	試験(2)と解説 [事前学習] 第１０回～第１４回までの学習内容を復習すること。 [事後学習] これまでに学習した内容を、計算問題を中心に復習し、学修した内容の整理をする。

その他
教科書	坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男『新基礎コース微分積分』学術図書出版社 2014年第1版
参考書	なし
成績評価の方法及び基準	試験(90%)、授業参画度(10%) ２回の試験と、毎回の宿題の提出状況（授業参画度）により評価する。２回の試験の得点を90%、宿題の解答状況を10%の比率で評価する。
オフィスアワー	毎回の授業終了後をオフィスアワーとする。オフィスアワーを利用の際は、事前に電子メールにてアポイントを取ること。メールアドレスは授業時に通知する。