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代数学序論１（含演習）
| 科目名 | 代数学序論１（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 下元数馬 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 2 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業概要 | この講義では抽象代数学の考え方とその手法について習得する。具体的には合同式、素数、多項式など既に馴染みのある対象を通じて概念の習得を目指します。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 整数論の初歩、特に素数の性質や合同方程式の意味や解き方を身に着ける。 多項式の演算にも触れながら現代代数学の考え方である、群・環・イデアルの初歩について説明できる。 演習問題を通じて諸概念の使い方を習得する。 以下のキーワードについて事前に調べておくと良い。 ・最小公倍数と最大公約数 ・合同式を含んだ連立方程式 ・ユークリッド互除法 ・素数とオイラー関数 ・阿弥陀くじと有限群 ・対称群と位数 この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。 |
| 授業の方法 | 毎回の授業において新しい概念の定義を述べるだけでなく、その概念の必然性を具体例から説き起こします。そのためにノートや教科書を読みだけでなく、簡単な例題を授業中に出題してそれを解いてもらいながら、抽象的な考え方に慣れていけるように進めて行きます。 本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
初回ガイダンス(授業の進め方や到達目標について説明する) 【事前学習】教科書第1章に目を通しておくこと 【事後学習】最大公約数と最小公倍数と計算方法について調べる |
| 2 |
合同式の使い方 【事前学習】教科書第1章に目を通しておくこと 【事後学習】合同式の計算問題を解く |
| 3 |
素因数分解の性質と方法１ 【事前学習】教科書第1章に目を通しておくこと 【事後学習】素因数分解の計算問題を解く |
| 4 |
素因数分解の性質と方法２ 【事前学習】教科書第1章に目を通しておくこと 【事後学習】ユークリッド互除法の計算問題を解く |
| 5 |
ユークリッド互除法を用いた方程式の解法 【事前学習】教科書第1章に目を通しておくこと 【事後学習】第５回の課題を解く |
| 6 |
代数演算の抽象化１ 【事前学習】教科書第2章第1,2節に目を通しておくこと 【事後学習】整数環とイデアルの具体例を調べる |
| 7 |
代数演算の抽象化２ 【事前学習】教科書第2章第1,2節に目を通しておくこと 【事後学習】中国式剰余定理と連立合同方程式の問題を解く |
| 8 |
授業内試験(中間試験)とその解説 【事前学習】第7回までの内容をおさらい 【事後学習】中間試験の復習 |
| 9 |
有限体 【事前学習】教科書第5章第3節に目を通しておくこと 【事後学習】有限体における加減乗除の問題を解く |
| 10 |
フェルマーの小定理とオイラー関数 【事前学習】教科書第1章第5節に目を通しておくこと 【事後学習】指数べきの計算方法とオイラー関数の問題を解く |
| 11 |
群の定義とその性質１ 【事前学習】教科書第1章と第4章に目を通しておくこと 【事後学習】第11回の課題を解く |
| 12 |
群の定義とその性質２ 【事前学習】教科書第1章と第4章に目を通しておくこと 【事後学習】有限群と対称群の問題を解く |
| 13 |
群の定義とその性質３ 【事前学習】教科書第1章に目を通しておくこと 【事後学習】原始根の問題を解く |
| 14 |
これまでの復習 【事前学習】第１３回までの内容をおさらい 【事後学習】期末試験のための準備問題を解く |
| 15 |
授業内試験(期末試験)とその解説 【事前学習】これまでに学習内容について疑問を解決しておくこと 【事後学習】期末試験の復習 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 渡辺敬一、草場公彦 『代数の世界』 朝倉書店 2015年 第2版 「代数の世界」は内容が盛りだくさんですが、授業に出席しながら読み進んでいけば、ほぼ大学で学ぶべき代数学の内容について習得することができます。 |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(70%)、授業参画度(30%) 授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。 |
| オフィスアワー | 毎回の授業終了時に質問を受け付けます。またそれ以外で質問にくる場合には適宜、相談しながら決めたいと思います。 |