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解析学序論１（含演習）

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科目名 解析学序論１（含演習）
教員名 三村与士文
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業概要 本講義では微分積分学１・２に続き, 解析学の基礎を学ぶ。微分積分学１・２と共通項目も多くあるが、微分積分学１・２では紹介として扱われた内容も深く探求する。特に、解析学序論１では１変数関数の解析の習熟を目指す。これは解析学序論２で扱う多変数関数の解析において非常においても非常に重要となる。
授業のねらい・到達目標 ・極限や微分および積分の定義を明確に説明することができる。
・微分や積分の計算を円滑に行うことができる。
・公式としての暗記だけでなく定理の証明などから論理的な考え方を学ぶ。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 講義形式と演習形式で行う。成績評価の要となる試験は全部で3回行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 基礎的な集合の記法と演算を学ぶ。
【事前学習】教科書第１章を読んでおく。
【事後学習】第１回の宿題を解く。
2 関数の極限について学ぶ。
【事前学習】教科書第２章第１節を読んでおく。
【事後学習】第２回の宿題を解く。
3 連続関数について学ぶ。
【事前学習】教科書第２章第２節を読んでおく。
【事後学習】第３回の宿題を解く。
4 三角関数, 逆三角関数, 指数関数, 双曲線関数などの初等関数について学ぶ。
【事前学習】教科書第２章第３節を読んでおく。
【事後学習】第４回の宿題を解く。
5 授業内試験とその解説
【事前学習】第１～第４回の内容を復習しておく。
【事後学習】解けなかった試験問題を解きなおす。
6 微分係数について学ぶ。
【事前学習】教科書第３章第１節を読んでおく。
【事後学習】第６回の宿題を解く。
7 導関数について学ぶ。
【事前学習】教科書第３章第２節を読んでおく。
【事後学習】第７回の宿題を解く。
8 平均値の定理について, その証明と応用を学ぶ。
【事前学習】教科書第３章第３節（pp.64-67）を読んでおく。
【事後学習】第８回の宿題を解く。
9 テイラー展開について, その証明と応用を学ぶ。
【事前学習】教科書第３章第３節（pp.67-75）を読んでおく。
【事後学習】第９回の宿題を解く。
10 授業内試験とその解説
【事前学習】第６～第９回の内容を復習しておく。
【事後学習】解けなかった試験問題を解きなおす。
11 リーマン積分について学ぶ。
【事前学習】教科書第４章第１節を読んでおく。
【事後学習】第１０回の宿題を解く。
12 置換積分や部分積分などの積分技法について学ぶ。
【事前学習】教科書第４章第２節（pp.102-108）を読んでおく。
【事後学習】第１１回の宿題を解く。
13 有理関数に対する部分分数分解と有理関数の積分について学ぶ。
【事前学習】教科書第４章第２節（pp.108-114）を読んでおく。
【事後学習】第１２回の宿題を解く。
14 広義積分について学ぶ。
【事前学習】教科書第４章第３節を読んでおく。
【事後学習】第１３回の宿題を解く。
15 まとめ（これまでの復習と解説を行い, 講義内容の理解を深める）
【事前学習】第１１～第１４回の内容を復習しておく。
【事後学習】これまで学修した内容を復習し, 整理する。
その他
教科書 高坂良史, 高橋雅朋, 加藤正和, 黒木場正城 『微分積分 増補版』 学術図書出版社 2018年 第　増補版
参考書 溝端茂 『数学解析 上 （数理解析シリーズ1）』 朝倉書店
笠原晧司 『微分積分学 （サイエンスライブラリー数学）』 サイエンス社
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(90%)、授業参画度(10%)
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー 水曜日４限（研究室にて）

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