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解析学序論２（含演習）

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科目名 解析学序論２（含演習）
教員名 三村与士文
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業概要 本講義では多変数関数の解析学について学ぶ。微分積分学や解析学序論１では実数上で定義された実数値関数を取り扱ったが, 本講義では複数の独立変数を持つ実数値あるいはベクトル値の関数を対象とし, そのような関数に対して微分や積分の概念を学修する。
授業のねらい・到達目標 ・極限や微分および積分の定義を明確に説明することができる。
・微分や積分の計算を円滑に行うことができる。
・公式としての暗記だけでなく定理の証明などから論理的な考え方を学ぶ。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3, DP6 及びカリキュラムポリシーCP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 講義形式と演習形式で行う。成績評価の要となる試験は全部で3回行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 ２変数関数の極限と偏微分について学ぶ。
【事前学習】教科書第５章第１節を読んでおく。
【事後学習】第１回の宿題を解く。
2 合成関数の偏微分法と高次偏導関数について学ぶ。
【事前学習】教科書第５章第２節を読んでおく。
【事後学習】第２回の宿題を解く。
3 ２変数関数の極致について学ぶ。
【事前学習】教科書第５章第３節を読んでおく。
【事後学習】第３回の宿題を解く。
4 ｎ変数関数の偏微分について学ぶ。
【事前学習】教科書第５章第４節を読んでおく。
【事後学習】第４回の宿題を解く。
5 授業内試験とその解説
【事前学習】第１～第４回の内容を復習しておく。
【事後学習】解けなかった試験問題を解きなおす。
6 重積分の定義と累次積分について学ぶ。
【事前学習】教科書第６章第１節を読んでおく。
【事後学習】第６回の宿題を解く。
7 変数変換公式について学ぶ。
【事前学習】教科書第６章第２節を読んでおく。
【事後学習】第７回の宿題を解く。
8 広義重積分について学ぶ。
【事前学習】教科書第６章第３節を読んでおく。
【事後学習】第８回の宿題を解く。
9 ｎ重積分について学ぶ。
【事前学習】教科書第６章第４節を読んでおく。
【事後学習】第９回の宿題を解く。
10 授業内試験とその解説
【事前学習】第６～第９回の内容を復習しておく。
【事後学習】解けなかった試験問題を解きなおす。
11 線積分について学ぶ。
【事前学習】曲線のパラメータ表示と置換積分法について復習しておく。
【事後学習】第１１回の宿題を解く。
12 グリーンの公式について学ぶ。
【事前学習】重積分について復習しておく。
【事後学習】第１１回の宿題を解く２
13 面積分について学ぶ。
【事前学習】曲面のパラメータ表示について学習しておく。
【事後学習】第１３回の宿題を解く。
14 ガウス-グリーン-ストークスの定理について学ぶ。
【事前学習】ｎ重積分について復習しておく。
【事後学習】第１４回の宿題を解く。
15 まとめ（これまでの復習と解説を行い, 講義内容の理解を深める）
【事前学習】第１１～第１４回の内容を復習しておく。
【事後学習】これまで学修した内容を復習し, 整理する。
その他
教科書 高坂良史, 高橋雅朋, 加藤正和, 黒木場正城 『微分積分 増補版』 学術図書出版社 2018年 第　増補版
参考書 溝端茂 『数学解析 上 （数理解析シリーズ1）』 朝倉書店
笠原晧司 『微分積分学 （サイエンスライブラリー数学）』 サイエンス社
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(90%)、授業参画度(10%)
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー 木曜日３限（研究室にて）

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