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幾何学１（含演習）

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科目名 幾何学１（含演習）
教員名 酒井健
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業概要 トポロジーの立場から曲面の数学への入門的講義をおこないます。はじめに、写像の例として射影を学びます。つぎに、展開図や貼り合わせという考え方を厳密に扱います。それから２次元多様体として曲面を厳密に定義します。後半では、ふたたび図形的なやりかたで、曲面の位相的な分類をおこないます。
授業のねらい・到達目標 写像や曲面を図形的、直観的に扱う練習を通して、空間認識能力を身に着ける。
展開図や貼り合わせという考え方について、数学的に正確に説明できる。

この科目は文理学部（学士（　学））のディプロマポリシーDP3,DP6 及びカリキュラムポリシーCP1,CP9に対応しています。
授業の方法 講義を中心に、適宜演習テストをおこないます。授業はプリントを配布してそれに沿ってすすめるので、予習復習をきちんとすること。具体的には授業計画を参照のこと。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 図形と写像（１）写像の復習をする。
【事前学習】写像について幾何学序論で学んだことを復習してくること。
【事後学習】課題を解くこと。
2 図形と写像（２）デザルグ射影
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
3 図形と写像（３）デザルグの定理
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
4 まとめ（１）復習と小テスト
【事前学習】 小テストに備えてこれまでの講義内容を復習してくること。
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと。
5 貼りあわせ（１）例と定義
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
6 貼りあわせ（２）基本定理を説明する
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
7 貼りあわせ（３）貼りあわせの基本定理の証明
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】レポート課題１を解くこと。
8 点列コンパクト
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
9 被覆コンパクト
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
10 曲面（１）
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
11 曲面（２）展開図と標準形
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
12 曲面の分類（１）基本変形
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。
【事後学習】課題を解くこと。
13 曲面の分類（２）標準形への変形
【事前学習】 あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること
【事後学習】レポート課題２を解くこと。
14 まとめ（２）復習と期末テスト１
【事前学習】 テスト１にそなえること。
【事後学習】テスト２にそなえること。
15 まとめ（3）期末テスト2とこれまでの講義内容の復習・解説
【事前学習】 テスト２にそなえること。
【事後学習】講義全体を復習整理すること。
その他
教科書 なし。
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(10%)、授業内テスト(90%)
オフィスアワー 授業終了後,教室にて２０分程度。

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