文理学部シラバスTOP > 文理学部 > 数学科 > 解析学特論３
日本大学ロゴ

解析学特論３

このページを印刷する

科目名 解析学特論３
教員名 中石健太郎
単位数    2 学年 3･4 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業概要 解析学が応用される場面をいくつかのトピックを選んで紹介する。
・有限マルコフ連鎖とペロン・フロベニウスの定理
　その応用として　グーグルのページランキング・システム（検索結果の順位付け）他。
・複素解析
　その応用としてニューラルネットワークの同一性定理他。
授業のねらい・到達目標 線形代数で扱われるペロン・フロベニウス(Perron-Frobenius)の定理を有限マルコフ連鎖という確率モデルに適用してエルゴード定理
を証明する。その数理的構造を理解し応用していくことを目標とする。具体的な応用例としてグーグルのページランキング・システムを創立者たちの論文に従って解説する。
後半では複素解析の応用としてFeffermanによるニューラルネットワークの同一性定理を解説する。
これらのトピックを通じて解析学的手法がどのように応用され活用されていくかを感じてもらいたい。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 主に講義形式による。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 ガイダンス（授業のテーマや到達目標および授業の方法について説明する）
【事前学習】シラバスを確認しておくこと。
【事後学習】ガイダンスの内容を確認しておくこと。
2 射影距離
【事前学習】距離の公理を復習しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
3 ペロン・フロベニウスの定理
【事前学習】線形代数の固有値・固有ベクトルを復習しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
4 有限マルコフ連鎖
【事前学習】ペロン・フロベニウスの定理を理解しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
5 応用:グーグルのページランキングの原理
【事前学習】第4回がベースとなるので復習しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
6 記号力学系
【事前学習】ここまでの議論を見返しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
7 距離空間・関数空間
【事前学習】集合と位相について復習しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
8 ストーン・ワイエルシュトラスの定理
【事前学習】 第4回,第7回を復習しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
9 ワイルの一様分布
【事前学習】前回のストーン・ワイエルシュトラスの定理を理解しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
10 複素解析ミニコース
【事前学習】複素関数論を復習しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
11 ニューラルネットワークI: ニューラルネットとは
【事前学習】前回の複素解析を復習しておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
12 ニューラルネットワークII: Feffermanによる同一性定理
【事前学習】ニューラルネットの表現に慣れておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
13 ニューラルネットワークIII: 同一性定理の証明概略
【事前学習】前回の復習をしておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
14 質疑応答（第1回から第13回までの講義内容に関する質疑応答とフィードバックを行う）
【事前学習】これまでの講義内容を復習し、質問を考えておくこと。
【事後学習】講義の内容を整理しておくこと。
15 これまでのまとめを行いこれからの展望を述べる。
【事前学習】前回の内容も踏まえて、講義全体を復習しておくこと。
【事後学習】講義全体のノートを整理しておくこと。
その他
教科書 使用しない
参考書 前半はマルコフ連鎖関連の書籍が参考になる.
後半の内容は複素解析・フーリエ解析・ニューラルネットワークの数理の本でさらに深く学べます。
成績評価の方法及び基準 レポート(70%)、授業参画度(30%)
レポートおよび授業参画度によって判定する。
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー 講義終了後に捕まえて下さい。

↑このページのトップ