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代数学特論２
| 科目名 | 代数学特論２ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 田村 純一 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業テーマ | 連分数の世界へようこそ |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 不定方程式（整数点や有理点に関する）やディオファンタス近似を取り扱うディオファンタス問題の分野は、純粋数学と応用数学の両分野にまたがる数学の重要な分野である。この分野の主役の一つである連分数の理論を古典から現代にわたって学習する。 |
| 授業の方法 | なるべく具体的な計算例を挙げながら連分数の世界を案内できるような講義を目指す。 |
| 履修条件 | 群・環・体の定義および線型空間論、できれば代数体の理論の入門編の知識があることが望ましい。 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 群・環・体の定義および線型空間論につての事前学習を希望する。 復習の具体的な内容は講義時間内に指示する。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | ホイヘンスのアイデア |
| 2 |
ユークリッドの互除法と有理数の連分数展開 【準備】前回の講義の復習 |
| 3 |
実無理数の連分数展開 【準備】前回の講義の復習 |
| 4 |
近似分数の公式 【準備】前回の講義の復習 |
| 5 |
線型回帰数列 【準備】前回の講義の復習 |
| 6 |
無限連分数の収束性 【準備】前回の講義の復習 |
| 7 |
実２次無理数の連分数展開 【準備】前回の講義の復習 |
| 8 |
リウヴィユの定理と超越数 【準備】前回の講義の復習 |
| 9 |
２次元の連分数 【準備】前回の講義の復習 |
| 10 |
ヤコビのアルゴリズムとその改良 【準備】前回の講義の復習 |
| 11 |
可換図式と高次元連分数の公式 【準備】前回の講義の復習 |
| 12 |
高次元連分数と超越数 【準備】前回の講義の復習 |
| 13 |
２次元の連分数と実３次無理数 【準備】前回の講義の復習 |
| 14 | 特別演習または試験とその解説 |
| 15 | 言い忘れた話題（これまでの講義内容で触れられなかった内容を解説し、授業の理解を深める） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 教科書は用いない。 |
| 参考書 | 参考書は沢山あるので講義中に紹介する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(80%)、授業参画度(20%) 独創力、発見力を評価して平常点とする。 その方法については初回の講義中に説明する。 |
| オフィスアワー | 木曜日昼休みから５時限までの休み時間 |