微分積分学１（含演習）

科目名	微分積分学１（含演習）
教員名	山浦義彦
単位数	3	学年	1	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	必修

授業テーマ	大学数学への導入および計算能力の維持
授業のねらい・到達目標	高校で学んだ微分や積分の計算能力を維持しつつ, 極限, 関数の連続性, 微分可能性, 積分の, より正確かつ, 進んだ扱いに慣れてもらうことを主なねらいとします.
授業の方法	2限続きで講義を行います. 最初の 60分から 80分程度, 新しい内容の講義を黒板を用いて説明します. 残りを小テストおよび講義内容に関連する演習の時間とします.　演習時間には, 学生の質問に応じ質問の多い問題を黒板で解説します.
履修条件	特になし
事前学修・事後学修，授業計画コメント	始めて学ぶ大学数学であることから, 予習をするのは難しいことが予想されます. その代わり復習をしっかりと行ってください. 毎回講義時に「復習レポート用紙」を配布します. 一週間かけて前回講義内容およびその回の演習問題をできるだけ多く解き, わからなかった問題, 起こった疑問をこの復習レポートに記して次回講義の際に提出してください.

授業計画
1	講義全体の展望, 関数列の各点収束性
2	関数列の一様収束【準備】前回の講義の復習
3	関数項級数【準備】前回の講義の復習
4	第1回授業内試験とその解説
5	連続関数と最大値原理
6	Riemann-Lebesgue の定理, Euler の公式【準備】前回の講義の復習
7	Dirichlet 核【準備】前回の講義の復習
8	常微分方程式入門【準備】前回の講義の復習
9	熱伝導方程式の Fourier による解法【準備】前回の講義の復習
10	第2回授業内試験とその解説
11	計算練習 -- 連続性, 微分可能性, Taylor 級数展開, 微分計算
12	計算練習 -- 部分積分法, 置換積分法, 分数関数の積分
13	第3回授業内試験とその解説
14	質疑応答（第1回から第13回までの講義内容に関する質疑応答とフィードバックを行う）
15	試験答案返却および解説

その他
教科書	水本久夫『微分積分学の基礎』培風館指定教科書は,「計算練習」(高校の復習及び大学の内容)のために用います. 講義内容およびそれに関する演習問題は, 担当(山浦)が作成した演習書を使います. 演習問題と講義ノートは冊子として販売します. その他演習書の解答解説部分は CD-ROM にて販売します.
参考書	溝畑茂『数学解析 (上)』朝倉書店杉浦光夫『解析入門 I』東京大学出版会長瀬道弘, 齋藤誠慈『フーリエ解析へのアプローチ』裳華房はじめの2冊は, 微分積分学の参考書です. 3冊目は講義で採用した「フーリエ解析」に関する参考書です. いずれも, 大学初年度の学生には少し難易度が高いと思われますので, 取り扱いについては講義に於いて指示します.
成績評価の方法及び基準	レポート(20%)、授業内テスト(80%) 毎回の演習時間に演習プリントおよび次回講義までの復習レポート用紙を配布します. 演習プリントでは当日の演習問題を解いたり, 理解できなかった箇所などを記して提出してもらいます. また, 復習レポートには講義のあとどのような自習をおこなったかその成果およびそれに伴って生じた質問などを記入してもらいます. 後日質問などに答えた上で返却します. 以上がレポート点として加算されます. 授業内試験として, 3回の試験を実施し, その得点を授業内テストとして加算します.
オフィスアワー	金曜日4限，山浦研究室