線形代数２

科目名平成28年度以降入学者	線形代数２
科目名平成27年度以前入学者	ベクトルと行列
教員名	大西　楢平
単位数	2	学年	1	開講区分	文理学部
科目群	物理学科
学期	後期	履修区分	必修

授業テーマ	ベクトルと線形代数の基礎を学ぶ。線形代数は、無限の量を扱う微積分学とならんで有限次元を扱う基礎数学の大きなテーマの一つである。有限個の基底ベクトルにより線形空間を記述する考え方の基礎を習得する。３次元のベクトル空間における線形変換の概念の理解の基に、一般的な次元のベクトル空間と線形変換及び行列式の代数的扱い方を学び、固有値問題の考え方の理解を深める。
授業のねらい・到達目標	行列や行列式の扱い方、線形写像の考えかた、連立方程式、及び固有値問題の解法などを習得することを目標とする。３次元空間での行列の幾何学的意味の理解をとおして線形変換の考え方を習得できるようにする。物理学に必要なベクトルの解析方法や固有値問題などの基本的考え方を理解して物理学の問題に適用できるようにする。
授業の方法	教科書の例題を通して基礎的事項の説明をし、さらに一般的な取り扱いや定理の証明を補足資料をもとにして講義を進める。学期期間中に演習を行い理解度に合わせて講義を進める。物理学における応用の実例も説明する。
履修条件	なし。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	授業中に随時講義ノートを配布するので内容をよく理解して演習問題を解きレポートとして提出すること。教科書で説明されていない定理の証明や応用等も補足する。

授業計画
1	１．空間のベクトルと行列による変換。　　（１）３次元ベクトル空間の理解。
2	２．空間のベクトルと行列による変換。　　（２）３次行列によるベクトルの変換の意味を理解する。３次元ベクトルの回転。
3	３．行列の基本演算　　行列の積、逆行列、階数と自由度。
4	４．連立方程式の解法。ガウスの消去法。　　行列の基本変形と連立方程式の解法。
5	５．行列式の意味。　　３次行列式の例。一般の行列式の定義。
6	６．行列式の一般的な性質。　　行や列の入れ替えで符号が変わることを理解する。それによって色々な変形と計算方法を学習する。
7	７. ベクトル空間と内積空間　　ベクトルの線型独立と線形従属。ベクトル空間の次元。
8	８．線形変換。　　（１）色々な線形写像とその表現行列。
9	9．線形変換　　（２）ベクトル空間の基底と部分空間と次元。
10	１０. 固有値と固有ベクトル　　（１）固有値と固有ベクトルの意味と求め方。
11	１１. 固有値と固有ベクトル　　（２）対称行列とエルミート行列の固有値。直交行列とユニタリ行列。
12	１２. 応用　　（１）数列。線形微分方程式。２次形式と曲面。
13	１３. 応用　　（２）連成振動。
14	１４. 習熟度の確認と解説
15	１５. これまでの復習・解説を行い授業の理解を深める。

その他
教科書	石村園子『やさしく学べる線形代数』共立出版 2007年第39版講義期間中に随時補足資料と演習問題配布。
参考書	新井仁之『線形代数　基礎と応用』日本評論社 2006年薩摩順吉、四ッ谷昌二『キーポイント線形代数』岩波書店 2004年米田　二良『線形代数学』学術図書出版社 2008年講義期間中に随時紹介。
成績評価の方法及び基準	試験(50%)、レポート(20%)、授業内テスト(30%) レポートは学期中に行う演習問題を完成させて提出することが必須。レポート締め切りは随時説明する。
オフィスアワー	本館２階講師室で授業終了後３０分程度。