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数学講究２
| 科目名 | 数学講究２ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 山浦 義彦 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業テーマ | 多変数の微積を直観で理解する. |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | イプシロン -- デルタ論法を使うことなく, 2変数関数の微積を理解することを目指します. 定理の主張を理解し納得することを目標とします. |
| 授業の方法 | ゼミ形式で行う. 発表に於いて適宜アドバイスや指摘を行う. |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 事前学修 基本的な微分と積分の計算能力が必要になる. 事後学修 証明を直観で理解できるまで繰り返し考える. 何故そのような定義をするのか? 定理の主張の内容は直観的にはどういうことなのか, がわかることを目指しディスカッションを重ねます. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 無限級数の収束判定とべき級数 |
| 2 | 比較判定法と不等式評価 |
| 3 | 定積分-- Riemann 積分の構築 |
| 4 | 微積分学の基本定理 |
| 5 | 広義積分, 無限積分 |
| 6 | 上限, 下限 |
| 7 | 曲線の長さの概念 |
| 8 | 有界性 |
| 9 | 重積分の構築 |
| 10 | 累次積分と重積分の関係 |
| 11 | ユークリッド空間の集合位相入門 |
| 12 | 1変数置換積分法の原理 |
| 13 | 変数変換 |
| 14 | 常微分方程式論 1 |
| 15 | 常微分方程式論 2 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 山浦義彦 『微分積分学』 簡易製本 自作のテキストを使って輪講します. |
| 参考書 | 杉浦光夫 『解析入門 （基礎数学）』 東京大学出版会 1979年 第2版 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(100%) 発表の完成度および数学の理解度に応じて評価します. |
| オフィスアワー | 金曜日4限，山浦研究室 |