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数学講究１
| 科目名 | 数学講究１ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 山浦 義彦 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業テーマ | 実数の連続性の理解と極限の直観的理解 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | イプシロン -- デルタ論法を用いることなく, しかし, 正確に極限をとらえる. |
| 授業の方法 | ゼミ形式で毎回発表者を決め, 発表していただきます. 発表終了後, TeX によりまとめを提出していただきます. |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 事前学修 基本的な微分積分の計算能力が必要になります. 事後学修 ゼミで学んだ証明を何度も考え直し, 直観で理解する. 何故そのような定義をするのか? 定理の主張の内容は直観的にはどういうことなのか, がわかることを目指しディスカッションを重ねます. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 極限と実数の性質 1 |
| 2 | 極限と実数の性質 2 |
| 3 | 極限と実数の性質 3 |
| 4 | 逆関数とその微分 |
| 5 | 関数の連続性 |
| 6 | Taylor 展開 1 |
| 7 | Taylor 展開 2 |
| 8 | Taylor 展開 -- 剰余項 |
| 9 | 2変数関数の連続性 |
| 10 | 偏微分と全微分 1 |
| 11 | 偏微分と全微分 2 |
| 12 | Chain rule |
| 13 | 接平面 |
| 14 | 極大, 極小 1 |
| 15 | 極大, 極小 2 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 山浦義彦 『微分積分学』 簡易製本 |
| 参考書 | 杉浦光夫 『解析入門 （基礎数学）』 東京大学出版会 1979年 第2版 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(100%) 発表の完成度, および数学の理解度に応じて評価します. |
| オフィスアワー | 金曜日4限 山浦研究室 |