確率論

授業テーマ	一定の可能性があるという偶然的な判断を数学的に解析し、理論付けを行うのが確率論である。確率論は、特に情報理論の根幹をなす分野のひとつである。このためこの授業では、特に情報科学との関連を強調して、確率論を学ぶ。
授業のねらい・到達目標	確率論の基礎から応用までを論じ、特に数理的なアプローチにより、公理系に基ずく確率空間から出発して、統計学とは、一線を画した本格的な確率論を論ずる。したがって、履修者は、測度論を基本とした、コルモゴルフによって確立された近代確率論を純粋に数学として理解できかつ、情報科学に適切に応用できるようになることを目標としている。
授業の方法	基本的には、講義形式であり、定義、公理系、定理の順で授業をすすめる。高校で学んだ、場合の数（離散的確率）を例にとりながら、順次、抽象化された確率空間を万で行く。より理解を深めるために、不定期に演習方式の授業も取り入れる。
履修条件	集合論、積分論の基礎、特に距離空間についての知識が必要である。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	毎授業ごとに、次回までに学修することを示唆する。

授業計画
1	場合の数という概念から確率空間へ。事前に高校の教科書の「場合の数」を復習しておくこと
2	確率空間の意義。第１回の復習をしておくこと
3	シグマ集合について、第２回の復習と集合演算を復習しておくこと
4	測度について、第３回の復習と直積集合の復習しておくこと。
5	確率測度の性質、第４回の復習をしておくこと。
6	ユークリッド空間上の確率測度について、第５回とユークリッド空間の復習をしてこくこと。
7	シグマ有限測度について、第６回と絶対値の復習をしてこくこと。
8	確率変数について、第７回の復習と関数の復習をしておくこと。
9	平均値の基本的性質、第８回の復習をしておくこと
10	平均値について、第９回の復習と離散型の平均値の復習をしておくこと。
11	確率分布について、離散型の分布の復習をしておくこと。
12	確率変数の分布について、第１１回の復習をしておくこと。
13	結合分布について、第１２回の復習をしておくこと。
14	分布による平均値の計算、第１３回の復習をしておくこと。
15	独立確率変数列について、第１４回の復習をしておくこと。

その他
教科書	佐藤　坦『はじめての確率論、測度から確率へ』共立出版２０１６年第初版
成績評価の方法及び基準	試験(70%)、平常点(10%)、授業参画度(20%)
オフィスアワー	授業終了後