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線形代数１（含演習）
| 平成28年度以降入学者 | 線形代数１（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 平成27年度以前入学者 | 線形代数１（含演習） | ||||
| 教員名 | 下元 数馬 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 1 | 開講区分 | 文理学部 |
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業テーマ | ベクトル、線型写像と行列、連立１次方程式、行列式などについて学習します。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | ｘとｙに関する連立１次方程式は中学生の頃から学んでいると思います。その皆さんにとっては一見目新しくないものに対して、「行列」という新しい概念を学び、新しい解放が提供されます。前期は計算力を身に着けることが中心ですが、論理的に学ぶ訓練も行います。 |
| 授業の方法 | 講義を通して、抽象的な概念を理解します。演習を通して、講義で学んだ理論を具体例に適用できるようにします。1限目に講義を行い、２限目に演習を行います。 ただし、２限目の最初に演習さらに直結するミニ講義をしますので、全体では、「講義３：演習2」ぐらいの割合で時間を配分します。 |
| 履修条件 | なし |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 線形代数の理解のためには演習が欠かせません。連立方程式や幾何ベクトルから始まり、徐々に内容は抽象的になっていきます。大学で学ぶ数学は高校までのそれとはかなり違う印象を受けるかもしれませんが、具体例を手で計算しながら学習を進めましょう。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
2×2行列の行列式 準備：高校でならった数と式の取り扱いを復習してくること |
| 2 |
2×2行列の対角化とその応用 準備：前回の概念の復習と、教科書の指定された範囲の問題を解いてくること |
| 3 |
一般の行列の定義・演算（和，差，積，転置） 準備：演習時間にだされた課題の再確認と、前回の講義の復習 |
| 4 |
逆行列，行列のブロック分け，行列と線型写像 準備：行列の算法について復習をする |
| 5 |
連立１次方程式の解法（１） 準備：あらかじめ指定された教科書部分とプリントの学習 |
| 6 |
連立１次方程式の解法（２） 準備：これまでの演習時間の問題を確認 |
| 7 |
中間試験 準備：前回までの講義ノート、課題、演習時間の問題の復習 |
| 8 |
消去法を用いた逆行列の計算 準備：あらかじめ指定された教科書部分とプリントの学習 |
| 9 |
行列式の定義と基本性質 準備：演習時間にだされた課題の再確認と、前回の講義の復習 |
| 10 |
行列式の展開，逆行列 準備：行列式の基本について復習をする |
| 11 |
クラメルの公式，行列式の因数分解 準備：これまでの演習時間の問題を確認 |
| 12 |
べクトル積(空間の外積)と内積 準備：あらかじめ指定された教科書部分とプリントの学習 |
| 13 |
平面と直線の方程式 準備：あらかじめ指定された教科書部分とプリントの学習 |
| 14 |
まとめと授業内試験 準備：前期のすべての講義ノート、課題、演習時間の問題の復習 |
| 15 |
補足と試験の解説 準備：テスト問題をあらためて解き直し、前期の学習内容を復習してくること |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 渡辺敬一，松浦豊，泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 教科書は、すっきりと書かれています。講義では、論理的な補足や演習に関する部分をプリントなどで更に補います。 |
| 参考書 | 永田 雅宜 『理系のための線型代数の基礎』 紀伊國屋書店 1987年 第1版 齋藤 正彦 『線型代数入門 （基礎数学1）』 東京大学出版会 1966年 第1版 線形代数学にはたくさんの良書があります。講義内で随時紹介してゆきます。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 試験(70%)、平常点(30%) 評価は中間試験と期末試験、日常の取り組みなどを加味して成績を付けます。試験は必ず受けて下さい。 |
| オフィスアワー | 授業中に相談します。 |
| 備考 | 講義は理解を助けるためのもので大切なものです。毎回必ず出席するようにして下さい。 線形代数学は全ての数学の基礎になるので、疑問点は必ず解消しましょう。質問は歓迎します。 |