微分方程式論２

平成27年度以前入学者	微分方程式論２
教員名	加藤　伸幸
単位数	2	学年	3･4	開講区分	文理学部（他学部生相互履修可）
科目群	数学科
学期	後期	履修区分	選択

授業テーマ	連立微分方程式と常微分方程式の一意可解性
授業のねらい・到達目標	前半では1階連立微分方程式の解を行列を用いて求め, その性質を解軌道の形で観察する. 後半では解析学での内容 (数列の収束や関数の連続性など) を復習して, 1階常微分方程式の一意可解性の議論に適用する.
授業の方法	抽象概念がイメージできるように講義する.
履修条件	なし
事前学修・事後学修，授業計画コメント	[事前学修] 前半では前期科目「微分方程式論1」の内容が，後半では1年次科目「微分積分学2」,「線形代数2｣の内容が必要になります．具体的な内容を各回の授業計画に [準備] として掲載してあります． [事後学修] レポート課題 (次回講義前日までに提出)，講義ノートの整理，計算練習 [授業計画コメント] 学修状況によっては授業内試験実施日が変更になることがあります．

授業計画
1	1階連立線形微分方程式の解法 (1) 消去法による方法 [準備] 前期科目「微分方程式論1」で取り上げた2階定数係数線形微分方程式の解法全般を復習する．
2	1階連立線形微分方程式の解法 (2) 行列による方法 [準備] 2次行列の固有値問題について復習しておく．
3	1階連立微分方程式の解軌道 (1) 係数行列が実固有値を持つ場合 [準備] 第2回講義内容の復習，媒介変数表示された関数のグラフの概形について復習しておく．
4	1階連立微分方程式の解軌道 (2) 係数行列が虚固有値を持つ場合 [準備] 線形変換としての回転について復習しておく．
5	授業内試験1: 第1回～第4回講義内容の理解度の確認 [準備] これまでの講義資料・講義ノートの内容を理解しておく．
6	数列・級数の収束 [準備] ε-N 論法による収束の定義，式を評価することの意味について復習しておく．
7	関数の連続性 [準備] ε-δ 論法による（一様）連続性の定義，三角不等式について復習しておく．
8	一様収束する連続関数列の基本性質 [準備] 第6～7回講義内容，開／閉集合について復習しておく．
9	授業内試験2: 第6回～第8回講義内容の理解度の確認 [準備] これまでの講義資料・講義ノートの内容を理解しておく．
10	1階常微分方程式の一意可解性定理(1) [準備] 微分積分学の基本定理，関数の有界性およびLipschitz連続性について復習しておく．
11	1階常微分方程式の一意可解性定理(2) [準備] 数列の無限級数の収束，関数列の一様収束について復習しておく．
12	1階常微分方程式の一意可解性定理(3) [準備] 第10～11回講義内容を復習しておく．
13	授業内試験3: 第10回～第12回講義内容の理解度の確認 [準備] これまでの講義資料・講義ノートの内容を理解しておく．
14	授業内試験の解説と質疑
15	補足と総括

その他
教科書	使用しない. 必要に応じてプリントを配布する.
参考書	長瀬道弘『微分方程式』裳華房 1993年他にも良書は多数あります.
成績評価の方法及び基準	平常点(30%)、授業内テスト(70%) 講義終了後に配布するレポート問題の答案によって平常点を付けます.
オフィスアワー	水曜日昼休み，3時限目に山浦研究室にて．
備考	前期科目「微分方程式論1」の続編と位置付けているため，本科目を単独で履修することは望ましくありません.