微分方程式論１

平成27年度以前入学者	微分方程式論１
教員名	加藤　伸幸
単位数	2	学年	3･4	開講区分	文理学部（他学部生相互履修可）
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	選択

授業テーマ	常微分方程式の解法
授業のねらい・到達目標	微分積分学の学習内容を用いて, 具体的な1階/2階常微分方程式の解を求めることができるようになる.
授業の方法	具体的な計算例を通じて微分方程式の解法を身に付ける（公式の適用）だけでなく, それがどのようにして構築されるかにも着眼したい. 必要に応じて微積分の復習も行う.
履修条件	なし
事前学修・事後学修，授業計画コメント	[事前学修] 全般に，高校までの数学と微積分の内容が欠かせません．他に必要な内容は各回の授業計画に [準備] として挙げてあります． [事後学修] レポート課題 (次回講義前日までに提出)，講義ノートの整理，計算練習

授業計画
1	Introduction: 微分方程式とは何か？ [準備] シラバスの内容を理解しておく．
2	変数分離形微分方程式 [準備] レポート課題の内容理解と，分数式の変形および積分の計算練習をしておく．
3	同次形微分方程式 [準備] 第2回講義内容の復習，レポート課題の内容理解および積分の計算練習をしておく．
4	1階線形微分方程式 [準備] 第2回講義内容の復習，レポート課題の内容理解および積分の計算練習をしておく．
5	授業内試験1: 第1回～第4回講義内容の理解度の確認 [準備] これまでの講義資料・講義ノートの内容を復習しておく．
6	Bernoulli形微分方程式 [準備] 第4回講義内容の復習と積分の計算練習をしておく．
7	2階定数係数線形微分方程式 (1) 一般解の形とそれを成す基底の1次独立性 [準備] ベクトルの1次独立性，行列式の計算，2次方程式の解について復習しておく．
8	2階定数係数線形微分方程式 (2) 具体的な方程式の一般解を求める [準備] 第7回講義内容の復習しておく．
9	授業内試験2: 第6回～第8回講義内容の理解度の確認 [準備] これまでの講義資料・講義ノートの内容を理解しておく．
10	2階定数係数線形微分方程式 (3) 一般解の構造，非斉次項が多項式の場合の特殊解 [準備] 恒等式と未定係数法について復習しておく．
11	2階定数係数線形微分方程式 (4) 非斉次項が指数関数／三角関数の場合の特殊解 [準備] 第7～8回講義内容，恒等式と未定係数法について復習しておく．
12	2階変数係数線形微分方程式 [準備] 合成関数の微分公式 (2階微分まで)，第7～10回講義内容を理解しておく．
13	授業内試験3: 第10回～第12回講義内容の理解度の確認 [準備] これまでの講義資料・講義ノートの内容を理解しておく．
14	授業内試験の解説と質疑
15	補足と総括

その他
教科書	使用しない. 必要に応じてプリントを配布する.
参考書	常微分方程式に関する入門書は数多く出版されています. 図書館などで拾い読みしてみて, 各自の肌に合った一冊を手元に持っておくといいでしょう.
成績評価の方法及び基準	平常点(30%)、授業内テスト(70%) 各回の講義後に配布するレポート問題の答案によって平常点をつけます.
オフィスアワー	水曜日昼休み，山浦研究室にて．