非線形解析

授業テーマ	極値問題
授業のねらい・到達目標	一変数関数のfの極値は一階の微分 f'=0となる点を求めれば良かった。しかし、これだけでは不十分である。多変数関数に対してはどうであるかを考察する。後半では、無限次元空間での極値問題を扱う。
授業の方法	必要に応じてプリントを配布する。約60分の板書による講義形式と約30分の問題を解く演習形式。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	事前学習：授業の最後に次回の講義に関する問題を出題するので、それを解いておくこと。また、必要に応じてプリントを配布するのでそれを読んでおくこと事後学習：毎回の講義の復習をすること。授業計画コメント：微分、偏微分の計算、行列の内積などを使って、微分積分と線形代数のつながりを講義する予定である。

授業計画
1	ガイダンスプリント（一、二変数の極値）の配布
2	一変数関数の微分の定義（再考）「追加準備」プリント（一変数の極値の項目）を読んでおくこと
3	一変数関数の Taylor 展開と極値
4	二変数関数の微分とTaylor展開「追加準備」プリント（二変数の極値の項目）を読んでおくこと
5	二次曲面と二次形式「追加準備」ベクトルの内積の計算の仕方を復習しておくこと
6	二変数関数の極値
7	条件付き極値問題
8	中間のまとめプリント（凸関数）を配布
9	凸関数「準備」前回配布のプリントを読んでおくこと
10	凸関数を使った応用プリント（無限次元ベクトル空間で極値問題）を配布
11	無限次元ベクトル空間「追加準備」線形代数の教科書でベクトル空間の定義（公理）を確認しておくこと
12	変分法：Dirichlet(ディリクレ）問題「追加準備」プリント（Dirichlet 問題の項目）を読んでおくこと
13	変分法: Neumann(ノイマン）問題「追加準備」プリント（Neumann 問題の項目）を読んでおくこと
14	最速降下曲線「追加準備」プリント（最速降下曲線の項目）を読んでおくこと
15	まとめ

その他
参考書	中村哲男・今村秀雄・清水悟『基礎微積分学 I』共立出版 2003年第初版中村哲男・今村秀雄・清水悟『基礎微積分学 II』共立出版 2003年第初版
成績評価の方法及び基準	試験(50%)、平常点(10%)、授業内テスト(40%) 毎回、授業時間内に出題したものを解いて提出すること。それを平常点とする。
オフィスアワー	初回授業の時に指示する。
備考	e-mail: [email protected]