数学講究１

平成27年度以前入学者	数学講究１
教員名	鈴木　正彦
単位数	3	学年	3	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	必修

授業テーマ	位相空間論、可微分多様体論
授業のねらい・到達目標	幾何学序論で学んだユークリッド空間のトポロジーを一歩進めて、より一般的な抽象的トポロジーを学ぶ。幾何学序論で学んだ基礎知識が必要となるが、すべて学び直すつもりでセミナーを進める。可微分多様体論を学ぶ場合は、多様体論の基礎としての微積分学、線形代数学を復習し、知識をより確実なものとする。
授業の方法	セミナー形式で、教科書を輪読する。発表者は教科書を熟読して、ノートを作成し、発表時には教科書もノートも見ないで板書できるように準備するようにする。発表時間の少なくとも４、５倍の時間をかけて予習をしてくることを要求する。
履修条件	学科の内規による
事前学修・事後学修，授業計画コメント	事前学習はセミナーでは特に重要である。発表時間の５倍の時間を使って準備することを要求する。初等代数と距離空間は基本的には、２年次で学習しているはずであるが、復習の意味で繰り返し学習する。教科書を輪読するわけだが、発表者だけではなく、全員が同じように予習してくることを前提にセミナーを進める。発表だけでなくセミナーを進めるためにいかに活発に議論するかが重要であることを教育する。事前学修については相談して決める。

授業計画
1	概要の説明、次回からの発表の順番を決める。
2	代数学からの準備(群）
3	代数学からの準備（商群、準同型定理）
4	距離空間（基本概念、例）
5	距離空間（ユークリッドの距離など）
6	距離空間での連続写像（基本概念）
7	距離空間での連続写像（連続性のいろいろな表現）
8	開集合系による位相（基本概念）
9	開集合系による位相（閉集合系、近傍系などとの関係）
10	距離空間と位相空間の関係
11	位相空間の連続写像（基本概念）
12	位相空間の連続写像（連続写像の様々な性質）
13	積空間
14	確認テスト
15	総括

その他
教科書	教科書はセミナーの最初に決定する。
参考書	講義の中で推薦する。
成績評価の方法及び基準	平常点(80%)、授業参画度(20%) セミナーにおける発表の内容を特に重視する。また、セミナーでの討論への参加具合も重要である。
オフィスアワー	前期：火曜日午後２：３０〜４：００まで、金曜日午後１４：４０〜１7：００まで