代数学序論２（含演習）

科目名	代数学序論２（含演習）
旧カリキュラム名	代数学序論２（含演習）
教員名	泊　昌孝
単位数	3	学年	2	開講区分	文理学部（他学部生相互履修可）
科目群	数学科
学期	後期	履修区分	選択必修

授業テーマ	群の概念を学ぶ。
授業のねらい・到達目標	具体的な代数学序論１からがらりと変わって抽象的な群論がスタートします。代数学の持つ厳密性に圧倒されずに、基本を積み重ねて重要な定理を証明していく方法を習得してもらうことが目標です。群の定義は簡単ですが、具体例は非常に豊富です。特に、置換群の計算を通じて群の勉強が楽しくなるようにします。より具体的には, 前半ではラグランジェの定理と準同型定理, 後半ではシローの定理を認識して、もう少し具体的な対象へ群の考えで数学的な考察ができるような学習をします。ルービックキューブなどを題材にとり、大学で群を学んだという認識が得られるようにしたいと思います。
授業の方法	抽象的な議論を具体例を交えて講義しますが, 演習を通じて「自分の手で」いじってみることが大事です。演習問題は、授業で定理やその証明で行った議論を再確認するような問題と、少し頭をひねって悪戦苦闘する問題をまぜて行ないます。教科書の「代数の世界」からも随時えらんでくるつもりです。
履修条件	代数学序論１を履修していることが望ましい。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	講義の中でも演習問題を出しますが, 演習書なども多く出ているので, 参考にして下さい。

授業計画
1	群の定義
2	群の例(置換群)
3	群の例(2次正方行列)
4	部分群と剰余類 / ラグランジュの定理
5	元の位数 / ルービックキューブの不思議/準同型写像
6	中間試験
7	幾何学的な考察と群論
8	共役類
9	正規部分群と剰余群
10	準同型定理
11	ｐ群とシローの定理
12	群の直積 / アーベル群の基本定理
13	まとめと授業内試験
14	課題学習及び質疑応答
15	試験の解説と補足

その他
教科書	『代数の世界（改訂版）（渡辺敬一、草場公邦）』日本評論社 2012年第1版数学科の学生として、しっかりとした代数の本を一冊軸にすえるという意味も込めて、「代数の世界」を教科書にしました。この本は問題も豊富で、すみずみまで学習すれば、日本中どの大学へいっても自慢ができるくらい立派なものです。教科書は参考にしますが、順序を適当に入れ替えたり、取捨選択して講義します。また、理論や具体例を以下の参考書などから適宜紹介してゆきます。
参考書	大島勝『群論（共立全書）』共立出版 1954年浅野啓三、永尾汎『群論（岩波全書）』岩波書店 1965年国吉秀夫、高橋豊文『群論入門[ 新訂版] （サイエンスライブラリー、理工計の数学）』サイエンス社 2001年ホール (金沢、八牧、共訳) 『群論、上, 下（数学叢書）』吉岡書店 1969年一般的な群論に関して、古くから魅力のある書籍がたくさん出ています。私は、39年前に「ホールの群論」に魅せられて、「大島の群論」を随時参考にしながら皆さんの年ごろに時を忘れて勉強をした思い出があります。「浅野、永尾の群論」もその意味で古典的な良書です。これらは、是非一度図書館で参考にしてください。
成績評価の方法及び基準	試験(30%)、平常点(10%)、授業内テスト(50%)、授業参画度(10%) 前半の内容は中間試験にて評価しますので、必ず受けて下さい。出席をとります。演習の時間に真剣に取り組むことは授業参画度にカウントします。中間試験は場合によっては, 複数回行う可能性もあります。
オフィスアワー	授業中に指示します。
備考	ガロア理論(体論)や環論につながる分野です。